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Resposta : Letra b) R$ 15.870,00
15% por 12 meses // x% por 8 meses // Por regra de três x% = 10 %
M = C + J = 100% + 10% = R$ 13.200,00 = 110% // Assim 100% = R$ 12.000,00 = Capital
M(durante 2 anos)= R$ 12.000,00 x 1,15 x 1,15 = R$ 15.870,00
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Para juros simples temos:
M=C+j==>M=C+Cit=C(1+it)==>C=M/(1+it)=13200/(1+0,15*8/12)=12000
Para juros compostos temos:
M=C(1+i)t
M=12000(1+0.15)2=12000*1.152=12000*1.3225=15870
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O segredo nessa questão é transfortar os 8 meses em anos, desta forma, encontramos o Valor Presente através da fórmula de juros simples.
VF=VP(1+i*n)
Então com o Valor Presente calculamos o Valor Futuro através da fómula de juros compostos em 2 anos
VF=VP(1+i)^i
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Veja que a fórmula de montante, em juros simples, é dada por:
M = C*(1+i.t), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "t" é o tempo.
Para o caso da nossa questão, já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = 13.200
C = ?
i = 0,15 ao ano (15% = 15/100 = 0,15) = 0,15/12 = 0,0125 ao mês
t = 8 (8 meses).
Fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos:
13.200 = C*(1+0,0125*8)
13.200 = C*(1+0,1)
13.200 = C*(1,1)
13.200 = 1,1C, ou, invertendo:
1,1C = 13.200
C = 13.200/1,1
C = 12.000 <------Esse foi o capital aplicado.
Agora, vamos saber quanto esse capital (12.000), aplicado durante 2 anos, a uma taxa de juros de 15% (ou 0,15) ao ano, renderia de montante no final desse prazo.
A formula de montante, em juros compostos, é dada por:
M = C*(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Veja que, para essa nova operação, já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = ?
C = 12.000
i = 0,15 (15% = 15/100 = 0,15)
n = 2 (2 anos).
Fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos:
M = 12.000*(1+0,15)²
M = 12.000*(1,15)²
M = 12.000*1,3225
M = 15.870
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fica assim 15% a.a durante 8 meses 15/12= 1,25% a.m
como são 8 meses 8*1,25= 10% a.m
c.fator= montante
captial a ser achado * fator 1,1 = 13200
c= 13200/1,1 = 12000 e o capital
agra fica facil 12000*(1,15) elevado a 2 1,15*1,15= 1,3225*12000= 15870,00
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Vamos que vamos !
Primeiro passo anotar as informações: LEMBRE-SE QUE AQUI É JUROS SIMPLES
C = ? - T = 8 meses - i = 15% AO ANO - M = 13.200 , NOTE que não temos juros mas vamos descobri-lo
Vamos transformar 8 meses em anos, porque a taxa esta em anos. 8/15 = 0,53 meses
M = J+C -> J = M-C
M-C = C i t -> essa formula é essa (J=cit)
13200 - C = C . 0,15 . 0,53
13200 = 0,0795C + (1)C
13200 = 1,0795C
Vou arrendondar o numero 1,0795 para 1,08 para melhorar o calculo
C = 13200/1,8 -> C = 12.222,22
AGORA VAMOS A SEGUNDA PARTE DA QUESTÃO! VAMOS ANOTAR OS DADOS NOVAMENTE.
C = 12.222,22 - t = 2 ANOS - i = 15% ANO - m = ?
como a taxa e o tempo então iguais (em anos) não precisamos transformar.
J = cit
J = 12.222 x 0,15 x 2
J = 3.666,60
M= C + J
M = 12.222,22 + 3666,60
M = 15888,80 aproximadamente
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Primeiro vamos transformar o tempo em anos para facilitar:
1ano____________12 meses
x_______________ 8meses
12x = 8
x= 8/12
x=2/3.
Logo M=J+C e J=C*i*t
então M=C*i*t + C
13200 = C*0.15*(2/3) +C(1)
13200 = C*0,1 +1
13200 = C1,10
C = 13200 / 1,10
C = 12000 reais
Depois o capital é aplicado sobre juros compostos por dois anos:
M=C*(1+i)^n
M=12000*(1+0,15)^2
M=12000*1,3225
M=15870
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Taxa mensal
15% / 12 = 1,25%a.m
Taxa da aplicação em 8 meses
1,25% * 8 = 10% ( juros simples )
Fórmula para achar o valor investido
Montante = Capital * Fator de acréscimo
13200 = C * 1,1
Capital = 12.000
Agora bastar calcular o segundo investimento
15%a.a = Juros compostos 1,15² = 32,25% (2 anos/juros compostos)
Montante = 12.000 * 1,3225
Montante = 15.870
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Na primeira
parte da questão, um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao ano, apresentando um montante
igual a R$ 13.200,00, no final do prazo.
Dados da questão:
C = C
n = 8 meses = 8/12 anos
i = 15% a.a. = 0,15
M = R$ 13.200,00
Substituindo os dados na fórmula de
montante simples, temos:
M = C(1+i*n)
13.200 = C(1+0,15*8/12)
13.200 = C(1+0,1)
13.200 = C(1,1)
C = 12.000,00
De posse do valor do capital, partimos
para a segunda parte da questão: se este mesmo capital tivesse sido aplicado,
durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, então o montante
no final deste prazo seria igual a:
Dados da questão:
C = 12.000,00
n = 2 anos
i = 15% a.a. = 0,15
Substituindo os dados na fórmula de
montante composto, temos:
M = C(1+i)^n
M = 12.000(1+0,15)^2
M = 12.000(1,15)^2
M = 15.870,00
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PARTE 1 (JUROS SIMPLES)
15%a.a--------mês. Diminui, divide: 15/12= 1,25% a.m
1,25 a.m ---------8 mês, aumenta, multiplica: 8x1,25=10% ou 0,1 + fator1= 1,1
M=C.F
13200=C.1,1
C= 13200/11
C=12 000
PARTE 2 (JUROS COMPOSTOS)
15%a.a----------2 anos, JC se aumenta eleva:
(1,15)^2= 1,3225
1,3225x12000= 15.870. Letra B.
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Solução em vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=4Kru7s3ryds
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Só eu que preciso de uma folha inteira para resolver ?kkk
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Tem que ter interpretação pra entender e não marcar a errada.
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Questão resolvida no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=ogyZC-OrsyI
Bons estudos