Questão 164110

• Banca: FCC
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Chama-se palíndromo qualquer número, palavra ou frase
que se pode ler da esquerda para a direita ou da direita para a
esquerda, sem que o seu sentido seja alterado. Por exemplo,
são palíndromos: o número 5 538 355 e a palavra ROTOR.

Certo dia, um funcionário de uma Agência do Banco do Brasil, contabilizando as cédulas que havia em caixa, verificou que elas totalizavam X reais, 300 000 < X < 800 000. Sabendo que o número X é um palíndromo em que os algarismos das unidades, das dezenas e das centenas são distintos entre si, os possíveis valores de X são

• A. 256
  
• B. 360
  
• C. 450
  
• D. 648
  
• E. 1 296

Gabarito: B

Comentários

• Comentada pelo Professor Joselias
  O número X possui 6 algarismos.
  _ _ _ _ _ _
  Na primeira posição temos 5 modos de escolher um algarismo.(3, 4, 5, 6, 7)
  Na segunda posição temos 9 modos de escolher outro algarismo distinto.
  Na terceira posição temos 8 modos de escolher outro algarismo distinto dos anteriores.
  Na quarta posição temos apenas um modo de escolher um algarismo. (igual ao terceiro).
  Na quinta posição temos apenas um modo de escolher um algarismo. (igual ao segundo).
  Na sexta posição temos apenas um modo de escolher um algarismo. (igual ao primeiro).
  Pelo princípio fundamental da contagem temos: 5x9x8x1x1x1 = 360 modos.
  
• Comentário objetivo
  
  Exemplo de palíndromo: Socorram-me, subi no onibus em Marrocos
                                                10233201 (pode ser lido tanto da esquerda para a direita como da direita para a esquerda)
  
  
• n entendo o início do primeiro comentário....pq 5 opções?não seriam 4 opções ? 4,5,6 e 7, já que o número está entre 300.000 e 800.000?  o 3 e o 8 não entram na história..........
• [respondendo à pergunta acima]
  
  colega, o 3 entra...
  
  Ocorre que o 300000 não poderia, porém, o que está entre 300000 e 400000 poderia... logo, algum número com centena "3" poderia ser abrangido.
• Pelo que entendi. a letra C tbm estária correta.
  
  Já que o Valor teria que ser maior que 300 000 e menor que 800 000
  
  penso que ficaria assim:     063360  e    054450
  
  alguém pode me ajudar???
  
  
• Aldir
  
  essa questão é um caso de permutação, pois foi perguntado quantas são as possibilidades de se ter um número palíndromo entre 300 001 e 799 999, já que 300 000 < x < 800 000
  
  então vc deve pensar:
  
  para o primeiro número vc tem apenas 5 opções (3,4,5,6,7);
  para o segundo número vc tem 9 opções, já que uma vc usou no primeiro número;
  para o terceiro número vc tem 8 opções, excluindo os número usados no primeiro e no segundo;
  na quarta, quinta e sexta posição vc tem apenas 1 opção, já que é necessário repetir os número das tres opções anteriores para se obter um número palíndromo;
  
  Assim devemos multiplicar o número de possibilidades para cada número = 5 x 9 x 8 x 1 x 1 x1 = 360
• pelos comentários acima, eu entendi que existem 360 modos,
  
  o que não entendi é:
  
  pq não pode ser o 450054 e 648846?
  
  

• E quem disse que não pode, Rômulo ?
  
  o 3 pode na primeira casa, mas o 8 não....   Pq o número pode ser 3 x x x x 3   mas não pode ser 8 x x x x 8 ( exemplo... pode ser 312213 pq é maior que o 300000, mas não pode ser 812218 pq não é menor que 800000).

  
  

  Então... para o primeiro algarismo temos 5 possibilidades apenas.
  

• Não sei, chutei, errei.

• Os três primeiros números não podem ser repetidos, senão nunca será um palíndromo. Ex. de palíndromo com 6 algarismos: 346 643.

  No primeiro algarismo só temos 5 possibilidades mesmo, porque o número total está compreendido entre 300.000 e 800.000. Os outros próximos dois algarismos precisam ser distintos entre si, então, se não repetem, se antes poderíamos ter 10 opções para o primeiro (mas com a restrição, só podemos ter 5 opções), tirando o primeiro algarismo usado, teremos 9 opções, depois 8 opções...e, como podemos ver no exemplo 346 643, os outros três últimos têm que ser um "espelho" dos três primeiros, portanto, só temos a opção de repeti-los, ou seja, 1 opção para cada um.

  Bons estudos!

• Aí vai mais uma solução: https://youtu.be/2Y22eDztKgs

• O único BO era saber o que era palíndromo.