Questão 1649968

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEDU-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Geometria Básica

Com relação à geometria espacial, julgue o próximo item.

Suponha que astrônomos tenham descoberto um pequeno asteroide no sistema solar que é uma esfera perfeita com raio de 40 km. Um satélite será posto em órbita em tomo desse asteróide a uma altura de 50 km do seu centro. Um feixe de ondas sonoras, que pode ser aproximado para um feixe perfeitamente linear, será emitido pelo satélite e tangenciará a superfície do asteroide, formando um círculo de contato. Nessas condições, a distância do centro do asteroide ao plano do círculo de contato será de 32 km.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Apliquei pitágoras, com a hipotenusa encontrada é só subtrair pelo raio que também será o cateto (40km).

• A resolução pode ser vista assim: primeiramente do centro ao plano do círculo de contato chamaremos de x e o restante do percurso de 50 - x. Usando as relações métricas, teremos que h² = mxn --> onde h = √(50x - x²). Agora usando o triângulo retângulo de hipotenusa igual a 40 e um dos catetos igual a x e o outro igual a √(50x - x²), teremos:

  a² = b² + c² --> 40² = x² + (50x - x²) --> 1600 = x² + 50x - x² --> 1600 = 50x --> x = 32. Item correto.

• O problema é visualizar esse círculo de contato.