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Essa questão não tem solução. A única coisa que dá pra encontrar é o primeiro termo que vale 6. A razão será 2a-1, desconsiderando o sexto termo que não se encaixa na sequência. Fora isso não é possível encontrar mais nada.
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r = razão
(2a +5)+2r=6a+3 (o 4º termo é igual ao segundo mais duas razões)
temos r=4a -2 (1)
(2a +5)+4r=9a+7 (o 6º termo é igual ao segundo mais quatro razões)
temos r=(7a+2)/4 (2)
igualando (1) e (2) chega-se a a=11/9 , assim pode-se encontrar r e testar cada alternativa
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ENUNCIADO: O segundo, o quarto e o sexto termos de uma progressão aritmética são, respectivamente: 2a + 5, 6a + 3 e 9a + 7:
1º - Encontraremos o valor de "a" da seguinte forma:
Já que não temos a razão da P.A tem-se a igualdade -> a4 - a2 = a6 - a4 (perceba que temos 2x o valor da razão em ambos os lados)
(6a+3) - (2a+5) = (9a+7) - (6a+3) ---> Resolvendo... a= 6
2º - Agora é só substituir "a" por 6 para encontrarmos a razão e os TERMOS:
a2 = 2a+5 ---> a2=17 a4 = 6a+3a ---> a4 = 39
3º - RAZÃO: a4-a2 = 22 2 x razão = 22 razão = 11
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a razão é 9
a é 5
a progressão é 15,24,33,42... o sexto termo dá problemas e é aqui o erro da questão porque pela razão daria 51 e pela formula 9a+7 seria 52 etc... Resposta do GABARITO OFICIAL letra a.
PENSE
2a + 5 + 2 (vezes) 9= 6a + 3
6a + 3 = 2a+5+18
4a=20 a=5
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o 5º termo é realmente 50. A razão que encontrei descobrindo "a" foi 11 com: a = 6. Segue abaixo a resolução que descobri.
1 passo: dividi a sequencia em duas: S1: a1 a3 a5; S2: a2 a4 a6
2 passo: descobrir a razão da sequencia S2: a4 - a2; (6a+3) - (2a+5) que é igual a (4a-2)
3 Passo: fazer a PA da S2 descobrindo o (a3) que é o (a6):
a3= 2a + 5 + (3 - 1).(4a -2) ---------> a3= 2a + 5 +8a - 4 ---------> a3= 10a + 1
4 passo: se a3 = 10a + 1, podemos igualar com o a3 da Sequencia 2 que é a3= 9a +7, então temos:
10a + 1 = 9a + 7 -----> a= 6
5 passo: se a = 6, então:
a2= 2a +5 ------> a2= 2.6+5 ------> a2= 17
a4= 6a +3 -----> a4= 6.6=3 -------> a4=39
a6= 9a +7 -----> a6= 9.6+7 -------> a6=61
6 passo: descobrimos a razão "22" da sequencia 2 no qual voltando para a seguencia do enunciado temos que dividir por dois, ou seja, a razão será 11. Sendo assim, o a5= a6 - 11------> a5= 60 - 11 --------> a5= 50 Letra "C" a resposta correta!
Espero ter ajudado!
Bons Estudos!
Estudante Angélica Arantes
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a4=a2+2r
6a+3=2a+5+2r
6a+3-2a-5=2r
4a-2=2r
r=2a-1
a6=a4+2r
9a+7=6a+3+2r
9a+7-6a-3=2r
3a+4=2r
r=(3a+4)/2 Igualando o resultados de r:
2a-1=(3a+4)/2
4a-2=3a+4
a=6Já podemos descartar a alternativa a e b!
Encontrando a1:
a2=a1+r
2a+5=a1+2a-1
a1=6
Com isso, descartamos a alternativa d! Agora temos que testar as alternativas
restantes:
Encontrando a5:
a5=a4+r
a5=6a+3+2a-1
a5=8a+2 (Substituindo o valor de a)
a5=8*6+2
a5=50
LETRA C
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basta calcular o termo médio .
a4 = ( a2 + a6 ) / 2
6a + 3 = (2a + 5) + (9a + 7)
2
12a + 6 = 11a + 12
a = 6
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Parabéns raissa cerqueira . consegui entender com o seu raciocínio !!!
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O ENUNCIADO INFORMA QUE É UMA PA, SENDO UMA PA EXISTE UMA RAZÃO ENTRE OS TERMOS, ENTÃO VAMOS USA-LA:
ELE NOS INFORMOU QUE O 2º TERMO É 2a+5; o 4º 6a+3 e o 6º 9a+7
para chegarmos ao 4º termo a partir do segundo é preciso somar ao segundo a razão duas vezes : 2a + 5 + 2R= 6a +3 (1ª equ.)
para chegar ao 6 º termo a partir do segundo é preciso somar ao segundo a razão 4 vezes: 2a +5 + 4R = 9a +7 (2ª equa)
Ao simplificar a primeira equação achamos que R = 2a -1, pegando esse valor e substituindo da 2ª equeação achamos o valor de a=6, substituindo na primeira equação R=11.
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Mariana Alves, obrigada pela explicação.
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Felipe Franca, ótimo comentário!!!!Muito obrigado!!
Que Deus abençoe você!!!
Bons estudos a todos!!!!
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Adilson Barbosa, você está totalmente equivocado, pois a partir do momento que você acha o "a", o resto é mais fácil de achar.
Ex: sabendo que o "a" vale 6, determine o a2?
a2= 2.a+5
a2= 2.6+5
a2= 12+5
a2= 17
Entendeu mano???
Espero que tenha entendido.
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OBS: A razão você acha de boa, porque você já sabe o "a" e tem como achar qualquer termo a partir dele.
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Bons Estudos!!!!
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Errei por falta de atenção!
vamos la! Analise que no enunciado ele diz “SEGUNDO, QUARTO e SEXTO TERMO”
conforme os comentarios encontra-se o a=6 e a razao=22.
3,4,6,8,10... ( a sequencia desses termos encontrados, esta em razão 22. E então, qual a sequência do termo 4 para o termo 5?
so analisar! Se termo 4 para o termo 6 é 22 entao; termo 4 para o 5 é EXATAMENTE 11 a sua metade.
espero ter ajudado.