Questão 1659211

• Banca: Quadrix
• Órgão: CRF-SP
• Ano: 2013
• Provas: Quadrix - 2013 - CRF-SP - Agente Administrativo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Geometria Básica

Um triângulo isósceles tem 32 cm de perímetro e altura de 8 cm com relação à base (lado diferente dos outros 2). Sua área é de:

• A. 16 cm²
• B. 25 cm²
• C. 36 cm²
• D. 39 cm²
• E. 48 cm²

Gabarito: E

Comentários

• Sabendo que, no triângulo isósceles, dois lados têm a mesma medida, chamemos então esses lados l e a base (aquele lado que tem a medida difetente) de b. Iniciando: 
  
  l + l + b = 32 
  2l + b = 32 (I) 
  
  Sabemos que sua altura é 8 cm, logo, neste triângulo podemos aplicar pitágoras com b/2 e l, da seguinte forma: 
  
  l² = h² + (b/2)² 
  l² = (8)² + b²/4 
  l² - b²/4 = 64 
  (4l² - b²)/4 = 64 
  4l² - b² = 256 (II) 
  
  De (I), temos: 
  
  2l + b = 32 
  l = (32 - b)/2 
  
  Substituindo essa informação em (II), temos: 
  
  4l² - b² = 256 
  4[(32 - b)/2]² - b² = 256 
  4(1024 - 64b + b²)/4 - b² = 256 
  1024 - 64b + b² - b² = 256 
  1024 - 256 = 64b 
  b = 768/64 
  b = 12 cm 
  
  A área de um triângulo é dada por: 
  
  A = b*h/2 
  A = 12*8/2 
  A = 12*4 
  A = 48 cm² 
  
  Portanto, alternativa D.

• Uma outra solução possível é observar que o triângulo dado no enunciado é

  PITAGÓRICO (6, 8, 10), ou seja: a = 10, b/2 = 6 (b = 12) e h = 8.

  Observe que esses dados verificam a equação do perímetro: 2a + b = 32 ⇒ 2 x 10 + 12 = 32. Com isto,

  calculamos a área do triângulo: A = b.h/2 ⇒ A = 12x8/2 = 48 cm2.