O produto da idade das três pessoas é 6048.
Vamos desmembrar este número, para melhor visualizar e ver se conseguimos encontrar um jeito de achar a resposta. Para desmembrar usaremos MMC.
6048 |2
3024 |2
1512 |2
756 |2
378 |2
189 |3
63 |3
21 |3
7 |7
1
Agora vamos multiplicar os MMCs, até encontrar um número que esteja no intervalo de 15 - 22
2 * 2 * 2 * 2 = 16 (encontramos a primeira idade)
2 * 3 * 3 = 18 (encontramos a segunda idade)
3 * 7 = 21 (encontramos a terceira idade)
Perceba que paramos de multiplicar os MMCs quando percebemos que multiplicando mais um de seus termos sairíamos fora do intervalo dado na questão (15 - 22).
Agora, com esses número, vamos somar as idades e definir um resultado.
16 + 18 + 21 = 55
As idades estão entre 15 e 22 anos, então as possíveis idades são: 16,17,18,19,20 e 21.
O valor máximo, entre elas, seria: 19+20+21= 60. Logo, a alternativa A está incorreta.
O valor mínimo, entre elas, seria: 16+17+18= 51. Logo, a alternativa B está incorreta.
Resta testar as alternativas C e D:
Suponhamos que a idade seja a de 51 anos, então, testemos com as idades mínimas: 51 - 16 - 17 - 18 = 0
Agora, resta multiplicar estes valores e comparar com o do enunciado: 16*17*18= 4896. Logo, a alternativa C está incorreta.
Então, o gabarito é a letra D.