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NÃO TENHO CERTEZA, MAS FIZ POR COMBINAÇÃO:
C = 6! / 3! = 120
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tb gostaria de ajuda...
fiz assim:
4.5.6.1.1.1=120
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Faz C6,3 = 20 de pois multiplica por P3! =6. C6,3 x P3! = 20 x 6 =120
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Fiz por arranjo pois Paulo quer os 3 quadros de Gotuzo ordenados entre sim, quer dizer, esses 3 devem ficar juntos. A permutação acontecerá com os outros 3 quadros(os de Portinali).
A(6,3) = n!/(n - p)! = 6!/(6 - 3)! = 120.
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A questão envolve os seguintes quadros: 3 quadros de Gotuzo e 3 de Portinari. Solicita-se o número de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos, desde que os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem cronológica, da esquerda para a direita.
Os quadros de Gotuzo são três, que designaremos por: G1, G2 e G3.
Os quadros de Portinari são três, que designaremos por: P1, P2 e P3.
O número de diferentes maneiras na qual os 6 quadros podem ser expostos, em qualquer ordem, é: Permutação de 6 = 6! = 720
Dentro dessas 720 maneiras em que os seis quadros aparecem, os 3 quadros de Gotuzo se apresentam em seis (= permutação de 3) diferentes ordens, que são ilustradas abaixo.
G1 G2 G3
G1 G3 G2
G2 G1 G3
G2 G3 G1
G3 G1 G2
G3 G2 G1
Na ilustração acima, os quadros de Gotuzo não estão necessariamente um ao lado do outro! Qualquer que seja a exposição dos seis quadros, uma das seqüências acima dos quadros de Gotuzo estará presente. Pergunto: qual é das sequências dos quadros de Gotuzo que mais se repetirá entre as 720 maneiras de se expor os seis quadros? É claro que todas as sequências dos quadros de Gotuzo se repetirão a mesma quantidade de vezes. Daí, como temos um total de 720 maneiras diferentes em que os seis quadros podem ser apresentados e 6 possíveis seqüências para os quadros de Gotuzo, então cada uma dessas seqüências aparecerá:
720 / 6 = 120 vezes
A sequência (G1, G2, G3) representa os quadros de Gotuzo em ordem cronológica, e como já sabemos, ela se repetirá 120 vezes.
Resposta: Letra D!
FONTE: http://www.forumconcurseiros.com/forum/showthread.php?t=237334
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Note que apenas os quadros de Portinari poderão apresentar uma reordenação qualquer (antes, por entre ou depois dos quadros de Gotuzo), tendo em vista que estes já devem estar ordenados em uma única possibilidade cronológica, isto é, uma vez escolhidos os 3 lugares para os quadros de Portinari os outros 3 de Gotuzo já terão uma ordem pré-determinada. Sendo P1, P2, P3, G1, G2 e G3 os quadros de Portinari e Gotuzo respectivamente, onde os números 1, 2 e 3 indicam a cronologia, podemos ter algumas possibilidades: P3 G1 P2 P1 G2 G3 G1 P2 P1 G2 P3 G3 P2 P1 G1 G2 G3 P3 P1 P2 P3 G1 G2 G3 P3 G1 P2 G2 P1 G3 G1 G2 P3 P1 P2 G3 G1 G2 G3 P3 P1 P2 …… Daí, basta concluirmos que o nº de possibilidades de dispormos os 6 quadros, com os 3 de Gotuzo em ordem cronológica, será igual ao nº de possibilidades de ordenarmos os 3 quadros de Portinari, isto é, para P1 teremos 6 possibilidades, para P2 teremos 5 possibilidades e para P3 teremos 4 possibilidades. Pelo Princípio Multiplicativo, nº total de possibilidades = 6 x 5 x 4 = 120. Poderíamos também utilizar a Técnica do Arranjo já que a ordem será importante, ou seja
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Não é combinação porque a ordem importa. Já os quadros de gotuzo não necessariamente precisa estar um do lado do outro, apenas da esquerda para a direita.
Logo pode-se resolver o problema com permutaçao com repetição. 6! / 3! Igual a um anagrama com letras iguais. Assim não se conta a permutação entre os gotuzos.
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Realmente não pode ser por combinação, pois a ORDEM importa.
Pode ser feito tanto por: ARRANJO (mais fácil) ou PERMUTAÇÃO (também fácil).
fiz por arranjo - A6,3 = 6! \ 3! = 120
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Na permutação os elementos são os mesmos apenas permutam (tocam de lugar) como o caso em questão.
P6,3=6*5*4*3!/3!=6*5*4=120
Permutação de 6 elementos com 3 elementos repetidos que seriam no caso os quadro de Gotuzo que seriam considerados como apenas um bloco.
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Primeiro: a questão é resolvida por arranjo. Por quê? Porque cada quadro é diferente, ou seja, a ordem como os quadros são colocados na parede muda o arranjo resultante: P1 P2 P3 G1 G2 G3 é diferente de P1 P3 P2 G1 G2 G3. Nos problemas de combinação, essa troca na ordem não faria diferença (por exemplo: se vc joga na megasena, tanto faz que o sorteio seja 1 2 3 4 5 6 ou 6 1 2 3 4 5, você é ganhador do mesmo jeito). A melhor forma que eu encontrei foi fazer primeiro o arranjo total, isso é, como seria o resultado se pudesse combinar os 6 quadros livremente. Como o número de elementos = número de escolhidos, temos aqui uma permutação (obs: permutação é um arranjo em que n = p). Então: Permutação de 6 elementos = 6! = 720. Essas 720 combinações incluem situações em que os quadros de Gotuzo se encontram fora da ordem. Para corrigir isso, devemos excluir as permutações realizdas por esses elementos, ou seja, dividir o total pela permutação de 3 elementos. então temos: 720 : 3! -> 720 : 6 = 120 Gabarito D
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Discordo dessa questão.
O enunciado diz que tem que haver ordem cronológica da esquerda para a direita.
Portanto:
G1 G2 G3 = CERTO
G1 G3 G2 = ERRADO (ta pulando a ordem cronológica da esquerda p/ direita)
G2 G1 G3 = ERRARDO (idem)
G2 G3 G1 = CERTO
G3 G1 G2 = ERRADO
G3 G2 G1 = CERTO
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"em cada uma das 6 possibilidades, há 720/6 = 120 maneiras de arrumar os quadros.
Como queremos os quadros de Gotuzo fiquem na ordem …G1 …G2 …G3… então apenas a primeira possibilidade nos interessa."
Fonte: Guilherme Neves
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caros colegas,
um bizuzinho bem legal é perguntar: A ordem influi? HANRAN, então ARRANJO A ordem influi? NÃO, então COMBINAÇÃO sendo assim temos: A(6,3) = n!/(n - p)! = 6!/3! = 120.
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Letra (D).
Coletei as principais informações dos colegas e fiz minha própria versão da explicação.
Temos:
3 Gotuzo >> G1 G2 G3
3 Portinari >> P1 P2 P3
- A questão pede para que os quadros de Gotuzo apareçam em ordem cronológica, consideremos tanto G1 com P1 refiram-se aos quadros mais antigos de cada pintor.
- Para iniciar a resolução, precisamos definir quantas permutas são possíveis entre os quadros (sem considerar o que é pedido pela questão), logo teremos:
P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
- São 720 maneiras possíveis dos quadros serem ordenados.
- Agora vamos definir quantas permutações são possíveis entre os quadros de Gotuzo:
P3 = 3! = 3.2.1 = 6
- Os quadros de Gotuzo podem reversar-se de 6 maneiras e se repetirão a mesma quantidade de vezes (ex. G1 G2 G3, aparecerá na mesma quantidade que G2, G1, G3).
- No entanto a questão solicita que eles estejam em ordem cronológica, logo basta determinar quantas vezes a sequência desejada se repetirá dividindo o total (720) pela quantidade de maneiras que os quadros podem permutar (6):
720 / 6 = 120 vezes. ((RESPOSTA))
At.te, CW.
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Se desconsiderarmos a restrição exigida pelo problema, deveremos apenas permutar os 6 quadros. Isso pode ser feito de
P6 = 6.5.4.3.2.1 = 720 maneiras
Vamos considerar que G1 – G2 – G3 é a ordem cronológica dos quadros de Gotuzo.
Dessas 720 maneiras, os quadros de Gotuzo podem aparecer nas seguintes sequências (não necessariamente contiguamente, ou seja, um ao lado do outro).
1) …G1…G2…G3…
2) …G1…G3…G2…
3) …G2…G1…G3…
4) …G2…G3…G1…
5) …G3…G1…G2…
6) …G3…G2…G1…
Em suma, se considerarmos apenas os quadros de Gotuzo, eles podem ser distribuídos de P3 = 3.2.1=6 maneiras distintas.
As 720 maneiras estão regularmente distribuídas nas 6 possibilidades de organização cronológica descritas acima. Ou seja, em cada uma das 6 possibilidades, há 720/6 = 120 maneiras de arrumar os quadros.
Como queremos que os quadros de Gotuzo fiquem na ordem …G1…G2…G3…, então apenas a primeira possibilidade nos interessa.
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Não importa o quanto eu tente, eu não consigo entender essa questão. Pra mim não faz sentido nenhum.
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Imagine o seguinte, há seis espaços numa parede e, em três desses espaços a forma como você dispõem os objetos importa (arranjo), já para os três espaços que restaram, os demais objetos podem ser organizados de modo aleatório (permutação).
- Gotuzo: são consideradas as datas de cada um deles. Logo, a ordem importa. Aplicamos Arranjo: A3,6 = 120.
- Portinari: as datas, neste caso, são indiferentes. Logo, a ordem não importa. Aplicamos Permutação: P=3!=6.
OBS.: Temos quadros Gotuzo em 3 diferentes datas.
Para eliminarmos as "ordens não-cronológicas", devemos dividir o resultado por 3! (a lógica é semelhante ao que ocorre em permutação com repetição, pois, aqui, embora não se repitam os resultados, eles devem ser "desconsiderados"), ou seja, (A3,6 * P3)/3! = 120
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Gab (d)
_6!_ = 120 Permutação com repetição.
3!
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Eu vi um detalhe na questão que a meu ver inválida essas respostas, os quadros estão datados, não há porque fazer permutas dos quadros de Gotuzo, se pede em ordem cronológica da esqurerda para a direita, cada um já tem sua posição certa. 1*1*1*4!. Eles se comportam como um único elemento.
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total de possibilidades: 6!
eventos indesejados: 3!
Vi a resolução dessa questão em um livro. O professor usou um método usual que é achar o total de possibilidades (6!) e dele tirar o que não interessa (possibilidades dos quadros de gotuzo rotacionarem, 3!). Até então, tudo bem. O problema é que, geralmente, subtrai-se do valor total o que não se quer, assim achando o que se procura e, nessa questão, dividiu-se. ?????
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Detalhe é que tem uma galera fazendo arranjo de 6 em 3, sem nem saber o porquê. Acorda galera, o raciocínio não é esse. Só porque acharam a resposta correta, não significa que estejam certo. Arranjo de 6 em 3, é para combinar 6 elementos em 3 posições. Temos 6 elementos e 6 posições.
O Raciocínio correto é o que o Raphael Brasil apresentou.
Quem usa a fórmula simples de arranjo de 6 em 3 nessa questão, achando que tá certo, tem que estudar mais!!!
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Note que os quadros de Gotuzo terão ordem definida ( G1, G2 e G3). Apenas os quadros de Portinari poderão apresentar uma reordenação qualquer (antes, por entre ou depois dos quadros de Gotuzo).
Algums possibilidades são:
P3 G1 P2 P1 G2 G3
P2 P1 G1 G2 G3 P3
P1 P2 P3 G1 G2 G3
G1 G2 P3 P1 P2 G3
G1 G2 G3 P3 P1 P2
G1 P2 P1 G2 P3 G3
P3 G1 P2 G2 P1 G3
Logo, temos que o nº de possibilidades de dispormos os 6 quadros, com os 3 de Gotuzo em ordem cronológica, será igual ao nº de possibilidades de ordenarmos os 3 quadros de Portinari, isto é:
P1 teremos 6 possibilidades;
P2 teremos 5 possibilidades;
P3 teremos 4 possibilidades.
nº total de possibilidades = 6 x 5 x 4 = 120.
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PTM acertei umaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa KKKKKKKKKKKKKKKK
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aceeeerteeeei hahahaha depois de quase 20 minutos quebrando a cabeça acabou dando certo , feliz demais !! Gab: 120
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Inicialmente, vamos desconsiderar o fato de que os quadros de Gotuzo precisam ficar em uma ordem fixa (cronológica). Sendo G1, G2 e G3 os quadros de Gotuzo e P1, P2 e P3 os quadros de Portinari, alguns exemplos de disposição seriam:
1. P1 P2 P3 G1 G2 G3
2. P1 G1 P2 G2 P3 G3
3. P1 G3 P2 G1 P3 G2
4. G1 G2 P3 P1 G3 P2
5. G2 G1 P3 P1 G3 P2
6. G3 G1 P3 P1 G2 P2
...
Veja que temos 6 quadros distintos, e está claro que a ordem dos quadros torna uma disposição diferente da outra. Logo, podemos calcular o número total de formas diferentes de dispô-los através da fórmula da permutação simples:
Total = P(6) = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 formas
Deste total acima, devemos eliminar os casos em que os quadros de Gotuzo trocam de ordem entre si (afinal eles devem estar sempre na mesma ordem, do mais recente para o mais antigo). Em nossa lista acima, veja que deveríamos eliminar o caso 3, pois a diferença do caso 2 para ele é apenas a troca na ordem dos quadros de Gotuzo. Da mesma forma, deveríamos eliminar os casos 5 e 6, pois a diferença deles para o caso 4 é a troca de ordem dos quadros de Gotuzo.
Vamos trabalhar mais detidamente sobre o caso 4 para você visualizar o problema. Substituindo os quadros de Gotuzo por posições em branco, temos:
4. _ _ P3 P1 _ P2
De quantas maneiras podemos distribuir os quadros de Gotuzo nos espaços em branco? Ora, temos 3 possibilidades para o primeiro espaço (G1, G2 ou G3), 2 para o segundo e 1 para o terceiro, totalizando 3 x 2 x 1 = 6 formas. Isto nos mostra que, pela simples alteração na posição dos quadros de Gotuzo (sem mexer na posição dos Portinari) criamos 6 distribuições diferentes, sendo que destas apenas 1 nos interessa – aquela que esses quadros estão em ordem cronológica:
4. G1 G2 P3 P1 G3 P2
Generalizando este raciocínio, para cada posicionamento dos 3 quadros de Portinari, o número de permutações possíveis para os 3 quadros de Gotuzo é:
P(3) = 3! = 3 x 2 x 1 = 6
Destas 6 permutações possíveis, só 1 nos interessa (ordem cronológica). Isto é, para aquelas 720 distribuições que encontramos inicialmente, sabemos que de cada 6 delas apenas 1 nos interessa. Assim, devemos dividir 720 por 6, para eliminar as distribuições geradas pela simples permutação entre os quadros de Gotuzo. Logo,
Disposições = 720 / 6 = 120
Temos 120 formas de organizar os 6 quadros, de maneira a não trocar a ordem dos quadros de Gotuzo.
Resposta: D
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Três quadros de Gotuzo e três de Portinari
“e” = multiplicação
“ou” = soma
Gotuzo = Ordem importa (Todos elementos são utilizados) = 3! = 6
Portinari = Ordem não importa = C 6,3
TOTAL = 6 . 20 = 120.
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Minha cabeça tende a achar que eu preciso fixar os quadros que tem ordem (G1, G2, G3) e permutar como se fossem 4 elementos -> P1, P2, P3 e (G1, G2, G3)
Resultando em 24 possibilidades: 4*3*2*1
Ex: P1, P2, P3, (G1, G2, G3)
P1, (G1, G2, G3), P3, P2
P3, P2, (G1, G2, G3), P1
Edit: Só fazendo outras questões que eu percebi que G1 G2 e G3 não necessariamente estão juntas, acho que a questão deveria deixar isso claro, ela só fala que estão ordenados entre si.
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Permutação com elementos ordenados, mas não juntos.
P = n!/p! (fórmula)
P = 6!/3!
P = 6*5*4*3!/3! (corta o 3! em cima e embaixo)
P = 6*5*4
P = 120
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imagine que 123 são os 3 quadrados do Guto, e ABC são os 3 quadros do Porti
logo, temos 6 quadros 123ABC, a condição que temos de observar é sempre manter a ordem 123, embora não seja obrigatório que os quadros 123 venham em sequência, ou seja, eu posso ter C1BA23 ou BCA123 ou 1BC2A3, enfim. Já entendemos.
Vc resolve isso DESCARACTERIZANDO os elementos que ficam em ordem, ou seja, vc irá descaracterizar os quadros 123, vc fará isso tornando-os elementos idênticos/repetidos, em vez de 123, vamos notá-los como XXX. Assim, agora vamos permutar os 6 elementos
XXXABC
permutação de 6 elementos com 3 repetidos = 6!/3! = 120
vejamos algumas casos:
XXACXB
XBAXXC
BAXXXC
CXAXXB
.
.
.
Perceba que, em todos esses casos, em todas essas 120 possibilidades, o primeiro X sempre será o quadro 1, o segundo X sempre será o quadro 2 e o terceiro X sempre será o quadro 3. Fazendo com que a ordem seja respeitada.
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Nós temos que escolher 3 lugares de 6 possibilidades para os quadros do PORTINARI.
Combinação de 3 a 6. C(3,6) = 6!/(3! x 3! ) = 20.
Só que os quadros do PORTINARI podem estar em qualquer ordem.
Então temos que os quadros podem ser combinados com P3 = 3 x 2 x 1 = 6.
20 x 6 = 120.
Os quadros de Gotuzo possuem ordem fixa, não serão permutados.