Questão 166114

• Banca: ESAF
• Órgão: MPU
• Ano: 2004
• Provas: ESAF - 2004 - MPU - Técnico Administrativo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Ana e Júlia, ambas filhas de Márcia, fazem aniversário no mesmo dia. Ana, a mais velha, tem olhos azuis; Júlia, a mais nova, tem olhos castanhos. Tanto o produto como a soma das idades de Ana e Júlia, consideradas as idades em número de anos completados, são iguais a números primos. Segue-se que a idade de Ana - a filha de olhos azuis -, em número de anos completados, é igual

• A. à idade de Júlia mais 7 anos.
  
• B. ao triplo da idade de Júlia.
  
• C. à idade de Júlia mais 5 anos.
  
• D. ao dobro da idade de Júlia.
  
• E. à idade de Júlia mais 11 anos.

Gabarito: D

Comentários

• Os primeiros números primos, de 0 a 100, são os seguintes: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 e 97.

  Não sei explicar matemáticamente, mas acredito que elas necessariamente têm que ter 1 e 2 anos.

  2x1= 2, primo

  2+1= 3, primo

  Tentei imaginar outras idades que preencham esses requisitos, mas não consegui...

  Aguardo uma explicação mais "científica"...

  : )

• Realmente é uma questão que pode ser questionada.
  
  Se forem idades de 2 e 1, temos um questionamento: O número 1 é considerado primo ??
  
  Referência:
  http://www.testonline.com.br/curprimos.htm
   
• MESMO QUE ESSA QUESTÃO APRESENTE ESSA DICOTOMIA :1 É PRIMO OU NÃO,
  PODEMOS USÁ-LA PARA FIXAR CONCEITOS IMPORTANTES NA HORA DA PROVA.
  
  O QUE É NÚMERO PRIMO?
  R:É AQUELE QUE SOMENTE É DIVISÍVEL POR 1 E POR ELE MESMO. (EM TORNO DISSO GIRA A DISCUSSÃO...O NÚMERO 1 É PRIMO?BOM ELE É DIVISÍVEL POR 1 E POR ELE MESMO ...MAS A MAIORIA DOS CONCEITOS DOUTRINÁRIOS APONTA QUE OS NÚMEROS PRIMOS SÃO AQUELES QUE POSSUEM DOIS DIVISORES DISTINTOS (1 E ELE MESMO) .
  
  O QUE IMPORTA É TIRARMOS CONCLUSÕES IMPLÍCITAS DAQUILO QUE O EXAMINADOR FALA:
  
  O NÚMERO X É PRIMO,OU SEJA ,SE EU FATORÁ-LO CONSEGUIREI COMO RESULTADO 1 e X.
  
  LOGO,
  1.X=X
   
  BELEZA, SE O RESULTADO DO PRODUTO DAS DUAS IDADES É PRIMO,UMA DAS IDADES É 1.
  
  TENDO EM VISTA A OUTRA CONCLUSÃO :
  B( IDADE DESCONHECIDA) 
  
  1+ B = PRIMO QUALQUER
  
  O ÚNICO CASO EM QUE ISSO ACONTECE DE 1 A 100 (IDADE POSSÍVEL DE UMA PESSOA) É COM 1 E 2.
• Achei asolução que todos esperavam......é de um professor do ponto:
  
   São duas as informações relevantes desta questão: a soma das idades resulta em um número primo e o produto das idades resulta em um número primo.
           Temos que saber o que é um número primo: é aquele que só é divisível por ele próprio e por 1. Ora, relacionemos os primeiros números primos. São eles: {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} Pronto. Basta até aí! Com isso já iríamos nos lembrar de uma informação que nos foi dita lá no primário... (faz tempo, não é mesmo?). O número 2 é o único número primo que é par! Todos os demais são ímpares!
           Daí, vamos começar a trabalhar a informação da soma! A soma das duas idades é um número primo. Ora, precisaríamos apenas ter visto que, sempre que somarmos dois números ímpares, o resultado será um número par! E número par não é número primo, com exceção do 2. Só que não dá para somar dois números primos distintos (ímpares) e encontrarmos 2 como resultado. Daí, concluiremos o seguinte: o número 2 terá, necessariamente, que ser uma das duas idades. Claro. Pois somando 2 com qualquer número ímpar, o resultado será também um número ímpar (e eventualmente um número primo!).
           Passemos à informação do produto: se multiplicarmos as duas idades, teremos um número primo. Ora, como já sabemos que 2 é uma das idades, verificamos que multiplicando 2 por qualquer número, passaremos a ter um resultado que será divisível por 2. E números divisíveis por 2 não são números primos, à exceção do próprio 2. Ou seja, o resultado desta multiplicação, para que seja um número primo, terá necessariamente que ser 2. E qual é o número que multiplicado por 2 dará igual a 2. A unidade, é claro! Uma vez que: 2x1=2.
           Conclusão final: as duas idades são 1 e 2 anos. A mais velha, obviamente, tem 2, que é o dobro da idade da mais nova.
           Logo, a idade de Ana é igual ao dobro da idade de Júlia àResposta!
• sim,  seja X a idade de julia e Y a idade de Ana ,
  
  se X.Y  é primo então por definição de numero primo um deles é  1! senão a multiplicação X.Y  primo contradiz o enunciado, ié, não seria primo.
  se X+1 também é primo então X tem que ser par, senão teria que ser 2 porque 3 tambem é primo, e mais,
  
  tem que ser 2, se for qualquer outro par ele seria divisivel por 2 logo, temos que Ana tem 2 anos e sua irmã 1 ano.
  
  tem que focar mas nao bitolar, tem informação demais no enunciado,  o que deixa muita gente na duvida. 
  fé e força!
• Eu me baseei estritamente no enunciado. As informações de cores dos olhos é encheção de linguiça e não serve pra nada.
  Vejamos
  X*Y = 2
  X + Y = 3
  (observe que peguei os dois menores numeros primos após o zero).
  Resolvendo esse sistema, chegamos à formula
  2 + y^2 = 3y ou
  y^2 - 3y + 2 = 0
  O delta é igual a 1 (verifique usando Bhaskara)
  As raizes são
  X = 2
  X = 1
  Se você substituir quaisquer desses numeros no sistema la em cima, vai sempre verificar que uma idade é o dobro da outra:
  para x = 2, y = 1
  para x = 1, y = 2
  Resposta D
• Um número primo é um número que só possui dois divisores: 1 e ele mesmo.
  
  Dessa forma, Júlia, a mais nova deve, obrigatoriamente ter 1 ano.
  
  Dessa forma, cabe avaliar as alternativas, na qual a idade de Ana deve ser um número primo(qualquer número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo) e a soma deve ser, da mesma forma, um número primo.
  
  Logo, D.
• A questão Não disse que a idade de cada uma seria um número primo...apenas disse que a soma e o produto das idades seriam números primos.
  Estão lendo errado.
  Jesus é Senhor.