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Le/re = K.L/(r/2)
Le -> Comprimento equivalente
re -> raio de giração
K -> fator de comprimento equivalente
L -> comprimento da coluna
r -> Raio da seção
Como está engastado em uma extremidade e na outra livre o K=2
Lembrando:
K = 1 -> Bi-apoiada com pinos
K = 2 -> engastada em somente uma extremidade
K = 0,7 -> Se engastado em uma extremidade e apoiada na outra
K = 0,5 -> Se bi-engastada
Acrescentando:
O motivo de re ser (r/2) vem do fato do mesmo ser relacionado com o momento de inércia dado neste caso por:
I = (π/4).r^4 = A.re^2 => Sendo A a seção transversal dada por π.r^2 => re = r/2
Sendo assim:
Le/re = 2.1,5.2/0,15 = 40
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É só lembrar que índice de esbeltez é dado pela divisão do comprimento efetivo da carga crítica (Pcr) pelo raio de giração. Desta forma temos que:
pcr: Lcr/i
Lcr=k.Lef, onde k para a situação vale 2 (engastado e livre)
Para o cálculo do raio de giração temos que este vale a raíz quadrada do momento de inércia (pi x raio^4/4) pela área da seção. Logo temos que:
i= r/2 (encontrato após simplificar a raíz mencionada anteriormente.
Daí fica fácil: 2x1,5/(0,15/2) = 40
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Engraçada a fgv, se vc fizer pela calculadora dá o valor certinho, porém na hora não pode usar calculadora, vai entender...
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Primeiramente pessoal, devemos saber que o índice de esbeltez ( ) de um elemento comprimido é calculado da seguinte maneira:
Onde,
é o fator de comprimento efetivo, igual a 2 para uma coluna engastada e livre nas extremidades;
é o comprimento real da coluna, igual a 1,50 metro;
é o raio de giração da seção transversal.
O raio de giração da seção transversal de uma barra de aço é calculado através da raiz quadrada da divisão do momento de inércia pela área da seção, veja:
Após o cálculo do raio de giração, vamos calcular o índice de esbeltez do elemento:
Resposta: B
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λ = Lef / r ; onde λ é o índice de esbeltez, Lef é o comprimento efetivo e r o raio de giração.
sendo Lef = L * K, onde L é o comprimento da barra e K é o fator de equivalência da barra, o qual é definido em função dos seus apoios e rotulas (na verdade é em função da deformada, no qual a fórmula é definida para a deformada da biapoiada [uma barriga], ai quando se analisa a uma barra biengastada tem-se duas barrigas, logo tem que dividir o valor do comprimento por dois, que é multiplicar por 0,5, e quando se tem engastada e livre a deformada é de meia barriga, logo tem-se que multiplicar por 2, e por ai vai para os demais casos)
r = RAIZ( I/A); I = PI *d^4/64 e A =PI*d^2/4
Substituindo temos λ=L*K*RAIZ(PI*d^2/4 / PI *d^4/64) -> em cm-> = 2*150*RAIZ(16/d^2) = 2*150*4/30 = 40
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Lembrando:
Índice de esbeltez das barras:
- Comprimidas < 200
- Tracionadas < 300
Raio de giração:
r=(I/A)^(1/2)
I: Momento de inércia
A: Seção transversal
Índice de esbeltez:
λ=Lfl/r
Lfl: comprimento de flambagem
r: raio de giração