SóProvas

ID
1662697
Banca
FGV
Órgão
TCM-SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Considere um modelo de Cournot no qual duas firmas, A e B, produzem um produto homogêneo: palha de aço. A firma A tem função custo total dada por CA(qA) = 4qA, enquanto a firma B tem função custo total dada por CB(qB) = 2qB. A demanda inversa desse mercado por palha de aço é representada pela função P(Q) = 39 - Q, onde Q = qA + qB. Identifica-se, portanto, que a produção total Q desse mercado é dada por:

Alternativas
Comentários
  • 1) Receita total de A = p.Q => (39 - (qa+qb)) . qa = 39qa - qa^2 -qb

    Receita marginal de A = 39 - 2qa - qa.qb          Custo marginal de A = 4
    RMg = Cmg => iguala e resolve => qa = (35 - qb)/2
    2) Para achar qb faz o mesmo caminho, mas o CMg  = 2. Vai dar qb = (37 - qa)/2
    3) Substitui qa em qb
    qa= 11 e qb= 13
    4) Questão pede a Q total, que é a soma de qa + qb = 24
    obs: A questão exige o básico de derivação no cálculo da RMg e do CMg, passo que eu não demonstrei.
  • Função de Reação de q1 = 35/2-q2/2

    Função de Reação de Q2 = 37/2-q1/2
    Substituindo 1 em 2, temos:
    Q1= 35/2 - (37/2-q1/2)*1/2
    Após isso encontramos
    q1=11 e q2=13 
    q1+q2=24


  • QA=39-4-QB/2=35-QB/2

    QB=39-2-QA/2= 37-QA/2

     

    SUBSITUI A EXPRESSAO 37-QA/2 EM QA = QA= 35/1-(37-QA)/2 E DIVIDI POR 2 = O DOIS DIVIDINDO PASSA MULTIPLICANDO QA E O DENOMINADOR 2 MULTIPLICA POR 35 ENTAO FICA 2QA=70-37-QA

    3QA=33 QA = 11 SUBSTITUI 11 EM QB QB=37-11/2 = 13

    QA(11)+QB(13)= 24

  • P(Q) = 39 – Q (1)

    Q = qA + qB (2)


    Substituindo 2 em 1, temos:

    P(Q) = 39 – (qA + qB)

    Firma A:

    RT A = P* qA

    RT A = [39 – (qA + qB)]* qA

    RT A = 39 qA – qA^2 - qB * qA

    Rmg A = 39 - 2 qA – qB

    Sabendo que CA (qA) = 4qA, podemos calcular o custo Marginal de A:

    CA (qA) = 4qA

    Cmg A = 4

    Rmg A = CmgA

    39 - 2 qA – qB = 4

    -2 qA – qB = -35 (3)


    Firma B

    RT B = P* qB

    RT B = [39 – (qA + qB)]* qB

    RT B = 39 qB – qB^2 - qB * qA

    Rmg B = 39 - 2 qB – qA

    CB (qB) = 2qB

    Cmg = 2

    39 - 2 qB – qA = 2

    - 2 qB – qA = 2 – 39

    - 2 qB – qA = - 37 (4)


    Resolvendo o sistema de equações, temos:

    - 2 qB – qA = - 37

    -2 qA – qB = -35, multiplicando por -2 e somando as equações

    3qA = 33

    qA = 11

    Se qA = 11, podemos substituir em qualquer das equações:

    - 2 qB – 11 = - 37

    - 2 qB = - 26

    qB = 13

    qB +qA = 13+11 = 24



    Gabarito: Letra “D"