SóProvas

ID
1662706
Banca
FGV
Órgão
TCM-SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Um monopolista defronta-se com uma curva de demanda dada por q(p) = 2160/p3 . Sua função custo é c(q) = 4q. A quantidade produzida q que maximiza o lucro desse monopolista é:

Alternativas
Comentários
  • Para encontrar a Receita Total é necessário a função de demanda inversa. Para isso, isola-se P na curva de demanda:
    P = (2160/Q)^1/3
    logo, RT = P.Q
    RT = (2160/Q)^1/3.Q fazendo as manipulações algébricas chega-se  a:
    RT = (2160^1/3).(Q^2/3)
    Basta derivar em função de Q para encontrar a RMg:
    RMg = 2/3.(2160^1/3).Q^-1/3
    RMg = 2/3.(2160/Q)^1/3

    O monopolista maximiza o lucro quando RMg = CMg, logo:
    2/3.(2160/Q)^1/3 = 4

    (2160/Q)^1/3 = 6

    2160/Q = 6^3

    Q = 10 (quantidade que maximiza o lucro).

    Gabarito B.
  • Primeiramente, precisamos calcular a função de demanda inversa, assim:

    q(p) = 2160/p^3

    q* p^3 = 2160

    p^3 = 2.160/q

    p = (2.160/q)^1/3

    Sabendo que RT = p*q

    RT = (2.160/q)^1/3*q

    RT = (2.160^1/3*q^2/3)

    Precisamos derivar a função de receita total para encontrarmos a Rmg, logo:

    Rmg = 2/3*(2.160^1/3)/q^1/3

    Agora, podemos calcular a o custo marginal, a partir da função de Custo Total:

    c(q) = 4q

    Cmg = 4

    De posse desses dados, conseguimos encontrar a quantidade que maximiza o lucro do monopolista:

    Rmg = Cmg

    2/3*(2.160^1/3)/q^1/3 = 4

    (2.160^1/3)/q^1/3 = 4*3/2

    (2.160^1/3)/q^1/3 = 6

    (2.160)/q = 6^3

    (2.160)/q = 216

    Q = 10


    Gabarito: Letra “B".

  • q = 2160/p^3 (demanda direta: é necessário invertê-la)

    p^3 = 2160/q

    p = 2160^1/3 . q^-1/3

    Rt = 2160^1/3 . q^-1/3 . q^3/3

    Rt = 2160^1/3 . q^2/3

    Rmg = (2/3) . 2160^1/3 . q^-1/3

    Ct = 4q

    Cmg = 4

    Otimização:

    (2/3) . 2160^1/3 . q^-1/3 = 4

    2160^1/3 . q^-1/3 = 6

    2160 . q^-1 = 216

    2160 / 216 = q

    q = 10

    GABARITO: B

    Bons estudos!