SóProvas

ID
1664011
Banca
NC-UFPR
Órgão
ITAIPU BINACIONAL
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja V o subespaço de R5 gerado pelos vetores u1 = (1,2,1,0,1), u2= (0,1,1,2,1), u3 = (1,1,0,-2,0) e u4 = (2,4,2,0,2).

Qual dos seguintes conjuntos de vetores é uma base para V? 

Alternativas
Comentários

  • Alguém poderia dar uma luz nessa questão? Sinceramente, não entendi.

  • Tem que verificar se são linearmente independentes.  

    Fazer o escalonamento, joga cada vai ser uma linha de uma matriz e deixa na forma escada (usar a linha 1 e zera abaixo da diagonal principal) Vai zerar as ultimas linhas. Os vetores que sobram são linearmente independente.

     

    https://www.youtube.com/watch?v=TIs7FQKpXEw

     

  • Celso, o que acontece é o seguinte:

    A questão pede "Qual dos seguintes conjuntos de vetores é uma BASE para V?", existem duas condições para que isso ocorra:

    1. O conjunto de vetores DEVE gerar o subespaço;

    2. O conjunto de vetores DEVE ser L.I. (Linearmente Independente => a1.v1 + a2.v2 + ...+ an.vn = 0)

     

    Note que a primeira condição não precisa ser verifcada, pois foi dada pela questão (Seja V o subespaço de R5 gerado pelos vetores ...)

    O que precisa ser feito é verificar quais são L.I.; e resolvendo isso pelas alternativas, a única que satisfaz essa condição é a letra d, {u1 e u2}.

    Os vetores contidos na letra c, {u1, u2, u4}, resolvendo o sistema a princípio PARECE que satisfaz a condição, PORÉM, pra esta solução b (escolhido arbitrariamento) que multiplica o vetor u2 pode ter outros valores que não zero; tornando os vetores {u1, u2, u4} L.D. (Linearmente Dependente), contrariando a segunda condição necessária para estes vetores sejam uma base de V.