Galera, essa questão pode ser resolvida de uma maneira bem objetiva. Vamos lá:
1º) Houve um juro produzido de 3.000 % a.a capitalizado semestralmente.
Dividindo 3.000 por 2 (1 ano tem 2 semestres), encontramos uma taxa de 1500 % ao semestre (a.s). Agora vamos resolver a questão.
2º) Como a questão não estabeleceu valores, vamos supor que o capital inicial fosse de 100 reais.
* Quero mostrar a vocês que podemos encontrar juros produzidos a determinadas taxas a partir do seguinte raciocínio:
VP X F = VF, onde VP é o capital inicial; F é o fator de correção; VP = resultado
OBS: O fator de correção é obtido adicionando 1 ao percentual de aumento em sua forma unitária. Tal forma é obtida, dividindo-se o numerador pelo denominador de uma porcentagem. A forma unitária de 1500 % a.s, por exemplo, é 1500 : 100 = 15.
3º) Vamos calcular o juro produzido por um capital de 100 reais à taxa de 1500 % a.s. (lembrando que são dois semestres)
VP: 100 ---- F = 1 + 15 --- VF = ? ---- VP X F = VF --- 100 X 16 = 1600 ---- 1600 é o montante produzido em 1 semestre. Agora, precisamos calcular o montante final:
VP: 1600 ---- F = 1 + 15 --- VF = ? ---- VP X F = VF --- 1600 X 16 = 1600 ---- 25.600
Conclusão: 25.600 é o montante produzido por um capital inicial de 100 reais capitalizado a taxa de 3.000 % a.a em 2 semestres. Agora, precisamos encontrar a taxa efetiva trimestral equivalente a taxa nominal feita acima, ou seja, precisamos encontrar a taxa que produz os mesmos 25.600, porém capitalzada ao trimestre. Como fazer isso?
4º) A partir das opções de resposta, chegaremos à resposta (lembrando que um ano tem 4 trimestres)
a) 300 % --- O fator de correção de 300 % é: 1 + 300:100 = 1 + 3 = 4
VP: 100 ---- F = 4 --- VF = ? ---- VP X F = VF --- 100 X 4 = 400 ---- 400 é o montante produzido em 1 trimestre. Agora, precisamos calcular o montante final:
VP: 400 ---- F = 4 --- VF = ? ---- VP X F = VF --- 400 X 4 = 1600 ---- 1600 -- 2 trimestres;
VP: 1600 ---- F = 4 --- VF = ? ---- VP X F = VF --- 1600 X 4 = 6400 ---- 6400 -- 3 trimestres;
VP: 6400 ---- F = 4 --- VF = ? ---- VP X F = VF --- 6400 X 4 = 25600 ---- 25600 -- 4 trimestres;
Notem que as taxas de 3.000 % a.a capitalizada semestralmente e 300 % capitalizada trimestralmente são equivalentes, pois ao fim de 1 ano produziram o mesmo montante que é 25.600. Portanto, o gabarito é letra A.
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Face: JULIO CESAR SALUSTINO
A taxa é de 3.000%a.a
capitalizado semestralmente. Cumpre-nos observar que o período da taxa não
equivale ao período de capitalização, logo essa taxa é nominal, não é efetiva.
Para calcularmos a taxa
efetiva, basta dividirmos a taxa nominal por dois, já que um ano possui dois
semestres. Então, a taxa efetiva semestral será de 1.500% a.s.
De posse da taxa
efetiva, podemos determinar a taxa efetiva trimestral (it), sendo
que duas capitalizações trimestrais correspondem a uma capitalização semestral:
1+ is = (1+it)^2
1+ 15 = (1+it)^2
16 = (1+it)^2
√16 = 1+it
it = 3
Logo, taxa efetiva
trimestral equivalente a 3.000% a.a. capitalizado semestralmente é 300%.
Ressaltamos que 300% =
300/100 = 3.
Gabarito : Letra "A"