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Um
número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for
divisível por 3. Exemplo: 234 é
divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+
3+4=9, e como 9 é
divisível por 3, então 234 é
divisível por 3.
www.somatematica.com.br/fundam/critdiv.php
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Entre 500 e 599 (números iniciados por 5 possíveis na senha) há 99 números, então dividimos 99 por 3 = 33 (resposta da questão)
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A senha de Rafael deve ter 3 algarismos, iniciar por 5 e ser divisível por 3.
O primeiro número, a partir de 500, que é divisível por 3 é 501. Observe que a soma dos algarismos é divisível por 3.
501, 504, 507, ..., 597 são os números de 3 algarismos, divisíveis por 3.
597 – 501 = 96
96 ÷ 3 = 32
32 + 1 = 33 (mas na subtração excluímos o 501, que é um dos números divisíveis por 3)
De 501 a 597, são 33 múltiplos de 3.
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Nataly, isso procede para qualquer numeral?
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Camila, é só para o 3 que isso funciona.
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_,_,_
5,_,_ > CENTENA 5
5,_,3-6-9 > DIVISÍVEIS POR 3
5, (0 A 9), 3-6-9 > POSSIBILIDADES?
1 X 10 X 3 = 33
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Dá pra resolver por P.A. (Progressão Aritmética)
Note que o 501 é o primeiro número de 3 algarismos iniciado por 5 que é divisível por 3 (a soma dos algarismos é um múltiplo de 3), e 597 é o último.
Temos, assim, uma sequência (501, 504, 507, ... , 597) que é uma P.A. de razão r = 3.
O termo geral de uma P.A. é dado por a(n) = a1 + (n - 1)r, onde a(n) indica o último termo da sequencia e n é a quantidade de termos desta mesma sequencia.
Assim, como queremos a quantidade de múltiplos de 3, ou seja, a quantidade de elementos desta P.A. basta substituir as informações na fórmula acima,
597 = 501 + (n - 1)3
597 = 501 + 3n - 3
595 = 498 + 3n
99 = 3n
n = 33.
Portanto, gabarito (A).
Abraços!
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Galera, qual o método mais fácil de fazer esta questão?
Simples, basta você saber que:
1) Número divisível por três é aquele cuja soma dos algarismos dê como resultado um múltiplo de 3.
Ex: 177 = 1 + 7 + 7 = 15 --- 15 é divisível por 3, logo 177 também.
2) Saber a quantidade de múltiplos de 3 no intervalo de 500 a 599.
Perceba que o primeiro múltiplo vai ser o 501, pois (5 + 1 = 6) e o último será o 597 ( 5 + 9 + 7 = 21).
Agora faça o seguinte macete:
(ÚLTIMO - PRIMEIRO / PULOS) + 1 ---- Este bizu serve para quaisquer sequências do mundo. O termo "pulos indica de quanto em quanto vai a sequência. Neste caso, vai de 3 em 3. Veja:
(597 - 501/ 3) + 1 = 96/3 + 1 = 32 + 1 = 33 --- Gabarito é letra A.
Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.
Link do canal: https://www.youtube.com/channel/UC_FQm8aivYBf2q6ga1rxklw
Face: JULIO CESAR SALUSTINO
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Allan Rocha, que matemática é essa que 1 x 10 x 3 = 33????????????????????
1 x 10 x 3 = 30
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O comentário da Nataly Pires está equivocado. Se a centena fosse o número "6", por exemplo, a resposta seria 34.
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Resolução bem didática do Professor Carlos Henique: https://www.youtube.com/watch?v=6EtGbxx8EY8
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Resolvi eliminando as alternativas, foi fácil e deu certo.
a) 33.
b) 27.
c) 34.
d) 28.
e) 41.
Em seguida fiz a tabuada do 3 até o maior número das alternativas.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42 (alternativa vai até 41). Observem que os números divisíveis por 3 que estão nas alternativas são os sublinhados. Temos então o maios número de possibilidades 33.
Gabarito = (a).
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Embora o resultado encontrado por Nataly esteja certo, o raciocínio está errado. Cuidado.
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Gente, se, obrigatoriamente, a primeira casa deve ser preenchida pelo algarismo 5, para ser divisível por 3, basta pegarmos o maior número de 2 algarismo que é dividido por 3 e dividi-lo: 99 dividido por 3 = 33
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Alan 10x 3 igual a 30 e não 33 , foi uma falta de atenção que deu certo mas em outras não dará
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Fiz assim:
3 x 3 x 3 = 27
3! = 3 x 2 x 1 = 6
27 + 6 = 33
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Método simples pra a resolução desta questão
senha de 3 dígitos... possibilidades 999
com algarismos da centena igual a 5, ou seja entre 500 e 599, que seja divisível por 3, então, 599-500= 99
99/3=33 possíveis sequencias entre o intervalo da centena 5
Menas matemática e mais raciocínio...
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O método usado por Luana e por Nataly não recomendo, não faz sentido nenhum, principalmente o de Luana, a semelhança nos resultados foi mera coincidência.
Pelos belos raciocínios poderíamos fazer assim também: 33 dividido por 3 é igual a 11, e 11 vezes 3 é igual a 33, pronto, o resultado é 33 .....
Ou seja, nada a ver.
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Era muito bom quando podíamos incluir imagens. Ficava bem mais fácil comentar e expor o raciocínio.
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Pessoal, infelizmente a maioria dos comentários desta questão só trouxe confusão.
3 algarismos = o 1º apenas 1 possibilidade ( que só pode ser o 5 )
o 2º como não proíbe a repetição, temos 10 possibilidades ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 )
o 3º temos 3 possibilidades ( 3,6,9 que são divisíveis por 3 )
Portanto temos na permutação com repetição : 1 x 10 x 3 = 30 possibilidades
No entanto existe o 0 que também é divisível por 3 apenas nas centenas 510, 540 e 570 formando mais 3 possibilidades.
Total de 33 possibilidades
Deus está no controle de todas as coisas!
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O algarismo das centenas já está definido, assim temos mais dois algarismos para calcular. Os múltiplos de 3 são: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
Observe que os múltiplos do número 3 obedecem a uma progressão aritmética com razão igual a 3, assim:
an = a1 + (n - 1)r
Onde
a1 = 501 (primeiro número múltiplo de 3 entre 500 a 600)
an = 597 (último número múltiplo de 3 entre 500 a 600)
r = 3
Logo:
597 = 501 + (n - 1).3
n = 32 + 1
n = 33
Resposta: Alternativa A.
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Vejamos : centena 5 (1 possibilidade) , dezena (todos os algarismos = 10) e unidade ( algumas opções, não apenas terminados em 3,6,9)
Não podemos fazer simplesmente 1 x 10 x 3 .
Atenção... pois temos combinações que são divisíveis por 3 apesar de não terminarem em 3,6 ou 9. Portanto,não basta dizer que um número terminado em 3 , 6 ou 9 é divisível por 3, como por exemplo 506 não é divisível por 3 = 168,66
As possibilidades são essas : 501,504,507,510,513,516,519,522,525,528,531,534,537,540,543,546,549,552,555,558,561,564,567,570,573,576,579,582,585,588,591,594, 597 (33 opções )
Letra A
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Se dominarmos diagrammas de Venn, em menos de 1 minuto resolvemos este tipo de questão, em vez de perder tempo fazendo tabela-verdade.
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599/3=199 (excluindo as casas depois da vírgula) => 199 possibilidades de senhas
499/3=166 (excluindo as casas depois da vírgula)=> 166 possibilidades de senhas
199-166=33
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O melhor comentário é o do Júlio César!!!
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Obrigada Luciana B. Só com o vídeo do professor Carlos Henrique que eu tive a luz, rsrsrs
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Faz assim ... 30+3=33 '' www.Qconfusos.com.br''
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"3!" x "3 ao quadrado" = 54
Somando os algarismos, temos: 5 + 4 = 9
9 = 3 x 3
Utilizando os produtos como algarismos, chegamos ao resultado: 33
Tem uns comentários aqui nesse nível kkk
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5_ _
os dois ultimos algarismos formam no máximo o número 99 antes de passarmos a centena 6. 99 sofre 33 possibilidades para ser multiplo de 3. 99 : 33 = 3
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Resposta: Alternativa A.
Comentário prof aqui do Qconcursos:
O algarismo das centenas já está definido, assim temos mais dois algarismos para calcular. Os múltiplos de 3 são: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
Observe que os múltiplos do número 3 obedecem a uma progressão aritmética com razão igual a 3, assim:
an = a1 + (n - 1)r
Onde
a1 = 501 (primeiro número múltiplo de 3 entre 500 a 600)
an = 597 (último número múltiplo de 3 entre 500 a 600)
r = 3
Logo:
597 = 501 + (n - 1).3
n = 32 + 1
n = 33
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Fiz de uma forma tão simples que duvidei que estivesse correto, antes de marcar e confirmar.
Calculei a probabilidade TOTAL e dividi por 3, pra saber quantas dessas combinações são divisíveis por 3.
A questão já definiu o 1º algarismo: 5, portanto, só tem 1 possibilidade 1.x.x
Calculando TODAS as probabilidades, SEM excluir os divisíveis por 3 e com os dois últimos algarismos podendo ser repetidos e podendo ser zero (já que a questão não diz que devem ser distintos ou diferentes de zero):
1.10.10 = 100 possibilidades;
Em 100, quantas são divisíveis por 3? Basta dividir:
100 / 3 = 33,3...
Então são 33 combinações, entre todas as 100, que são divisíveis por 3.
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Basta pegar as alternativas e dividir por 3, o número maior é a responda certa. No caso, somente 33 e 27 são diviséis por 3.
Espero ter ajudado!
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Bom não sei se da forma que eu fiz seja a maneira mais correta. Mas eu raciocinei mais ou menos assim como a centena deveria ser 5 os números que poderiam ser só podia ser de 500 à 599 e como de 500 até 599 se soma 99 números eu peguei apenas o 99 e dividir por 3 .
99÷3= 33. Isso significa dizer que dentre os 99 números existem 33 números que são divisível por 3. Que começa do 501 ai se somam sempre mais 3 com o resultado que como resposta um numero sempre divisível por 3.
Ex: 501+3, 504+3, 507+3, ..., 594+3, 597.
Boa noite e bons estudos!!!
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100/3=33.3
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Letra A.
1º número divisível por 3 é 501, pois 5+0+1=6
Nº número divisível por 3 é 597, pois 5+9+7=21
Nota-se uma PA de 3.
An = a1 + (n-1).r
597=501 + (n-1).3
597-501= 3n-3
96+3=3n
99=3n
n=99/3
n=33
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Secretaria Paiva Sejes muitissimo obrigado eu estava precisando desses numeros
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Professor Julio Cesar Salustiano seu Bizu foi nota millllllllll.
Muito obrigado.
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A fórmula do profº Julio Cesar faz mais sentido para mim do que a própria fórmula do P.A , que eu nunca consegui memorizar!
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Dados da questão:
-1° dig: 5. Logo, o n° será 5xx
- eles devem somente divididos por 3. Se fossem todos de 500 a 599, seria 100 possibilidades. Mas não é. Se fossem divididos por 2, seria 50 (todos os pares).
A princípío, parece que a única solução é fazer 1 p/ 1 e contar os que sao divididos por 3: 501, 504, 509 ....(a soma dos digitos é sempre 1 número divido por 3: 5 +0 + 1= 6....).
Logo, percebe-se que todos os n° seguem o mesmo padrão: aumentam de 3 em 3. Logo, resolulção por PA parece viável. O 1° termo é 501. O último é 597 (5+9+7 = 21-div 3).
an = a1 + (n-1)*3
597 = 501 + (n-1)*3
96 = (n-1) * 3
32 = n - 1
n = 33.
Se o 1° díg. fosse 4, o resultado seria mesmo. mas se iniciasse com 3, seria 34.
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Obrigada, Vlade Rodrigues.
Só entendi com o teu comentário.
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500 até 599 são 100 números, como o 500 não é divisível por 3, então sobra 99!
500 até 599 → 599 - 500 = 99 / 3 = 33 ► Gab: A
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não consegui entender a senha, não deviria começar por 5 ???
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O primeiro número de três algarismos que é divisível por 3 e também começa com 5 é o 501. A partir daí basta ir somando 3 unidades: 504, 507, 510 etc. O último será o 597. Para saber quantos números temos, basta dividirmos essa diferença (597 - 501) por 3, obtendo 32, e em seguida somar mais 1 unidade, chegando a 33.
Observação: por quê somar 1 unidade no final? Porque queremos incluir as DUAS extremidades da subtração, isto é, tanto o 501 como o 597 nos interessam.
Resposta: A