Questão 1668634

• Banca: FCC
• Órgão: MANAUSPREV
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - MANAUSPREV - Analista Previdenciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Amortização; Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC)

Uma dívida deverá ser liquidada por meio de 60 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação 1 mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o sistema de amortização constante a uma taxa de 1,6% ao mês e o valor da décima prestação é igual a R$ 4.540,00. O valor da vigésima prestação é, em reais, igual a

• A. 4.100,00.
• B. 4.140,00.
• C. 4.260,00.
• D. 4.220,00.
• E. 4.180,00.

Gabarito: B

Comentários

• P1 = A + J1

  P1 = A + iPV 

  A primeira prestação equivale à soma da amortização com os juros

  PV é o valor da dívida
  
  P1=PV/60 + 0,016PV

  P1=1,96/60 PV

  
  P10 = P1 - (10-1)*r

  r = iA

  r = 0,016 PV/60

  4540 = 1,96PV - 9* 0,016 PV/60

  272400 = 1,96PV - 0,144PV

  272400 = 1,816PV

  PV=150000

  A=PV/n

  A=2500

  r = iA

  r = 0,016*2500

  r = 40

  P20 = P10 - (20-10)*r

  P20 = 4540 - 10*40

  P20 = 4140

• Fiz de uma outra forma:

  1° encontrar o valor da amortização com base na 10a parcela
  

  P = A + J
  

  4540 = A + (60-9 x A x 1,6%) ----> por dedução: restavam 51

  4540 = 1,816 A

  A = 4540/1,816 ==> amortização = R$ 2500

  2° encontrar o valor da 20a parcela

  P = 2500 + (60-19 x 2500 x 1,6%)

  P = 2500 + 1640 ==> 20a parcela = R$ 4140

  
  

  Não desistam, não!

• Dados da questão:

  i = 1,6% = 0,016

  PMT₂₀ = ?

  PMT₁₀ = 4.540,00

  SD = Saldo devedor

  No sistema de amortização constante (SAC), calculamos os juros das prestações da seguinte forma:

  J = i * SD

  Sabemos também que o SD = n*A, onde A = Amortização e n = tempo. Para n = 60 prestações, teremos

  SD = 60*A

  Calculamos a PMT₁₀ da seguinte forma:

  PMT₁₀ = A +i * SD₉ (saldo devedor da prestação 9)

  Amortizando 9 parcelas da dívida temos que:

  SD₉ = 51*A

  Assim podemos calcular o valor da amortização usando o valor da PMT_10.

  PMT₁₀ = A +i * SD₉

  4.540 = A + 0,016 * 51A

  4.540 = A + 0,816A

  4.540 = 1,816A

  A = 4.540 / 1,816

  A = 2.500,00

  Calculamos assim, o SD total

  SD = 60 * 2.500 = 150.000

  Para calcular o valor da PMT₂₀, precisamos calcular o valor do SD₁₉

  SD₁₉ =150.000 - 19 * 2.500

  SD₁₉ = 102.500

  Assim, calculamos o valor da PMT₂₀

  PMT₂₀ = 2.500 + 0,016 * SD₁₉

  PMT₂₀ = 2.500 + 0,016 * 102.500

  PMT₂₀ = 2.500 + 1.640

  PMT₂₀ = 4.140,00

  Gabarito: Letra “B”