I - Errado; há exceção quanto ao art. Art. 337. A parte, que alegar direito municipal, estadual, estrangeiro ou consuetudinário, provar-lhe-á o teor e a vigência, se assim o determinar o juiz.
III - Errado; Art. 334. Não dependem de prova os fatos:I - notórios;II - afirmados por uma parte e confessados pela parte contrária; III - admitidos, no processo, como incontroversos;IV - em cujo favor milita presunção legal de existência ou de veracidade.
Creio que siga a mesma fundamentação do direito processual penal.
A prova ilícita é constitucionalmente vedada em qualquer tipo de processo, consoante dispõe o art. 5º, inciso LVI, da Constituição Federal. Ocorre que a proibição constitucional da prova ilícita não é uma proibição absoluta, pois, num caso concreto, tal princípio pode ser afastado, quando em confronto com outro – ao aplicar-se o princípio da proporcionalidade – e a prova ilícita ser acolhida, visando à justa solução para o caso.
No mesmo sentido, entende Vicente Greco Filho (1995, p.178):
O texto constitucional parece, contudo, jamais admitir qualquer prova cuja obtenção tenha sido ilícita. Entendo, porém, que a regra não seja absoluta, porque nenhuma regra constitucional é absoluta, uma vez que tem de conviver com outras regras ou princípios também constitucionais. Assim, continuará a ser necessário o confronto ou peso entre os bens jurídicos, desde que constitucionalmente garantidos, a fim de se admitir, ou não, a prova obtida por meio ilícito. Veja-se, por exemplo, a hipótese de uma prova decisiva para a absolvição obtida por meio de uma ilicitude de menor monta. Prevalece o princípio da liberdade da pessoa, logo a prova será produzida e apreciada, afastando-se a incidência do inciso LVI do art. 5º da Constituição, que vale como princípio, mas não absoluto, como se disse. Outras situações análogas poderiam ser imaginadas.