Questão 1686322

• Banca: IF-RJ
• Órgão: IF-RJ
• Ano: 2010
• Provas: IF-RJ - 2010 - IF-RJ - Assistente Administrativo - Arraial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Pediu-se a um aluno que somasse todos os números das páginas de um livro que foram numeradas de 1 até n. No entanto, ao efetuar a soma ele repetiu um desses números duas vezes, por engano, resultando na soma 2010, incorretamente.

Assim, o número da página, adicionado duas vezes pelo aluno, é

• A. 74.
• B. 63.
• C. 60.
• D. 57.
• E. 49.

Gabarito: D

Comentários

• Reposta: 57

• A soma dos números de 1 até n é dada pela fórmula (a1 + an) n/ 2

  . Chamemos de X o número que o guri somou duas vezes. No fim das contas, a soma que ele encontrou foi

  (a1+an) n/2 +X . Além disso, o guri, obviamente, somou um número de página inferior a e maior que 1, pois não faz sentido ele somar o número de todas as páginas de 1 até n , pular algumas páginas e somar o número de outra página qualquer, ou seja, .

  ii) Sabe-se que a soma que o guri encontrou foi 2010, ou seja

  2010 = x + (a1+an)n/2

  Aqui não temos muito o que ser feito, apenas começar a atribuir valores para n na esperança de achar um valor satisfatório de x (satisfatório, nesse caso, é )

  n = 62, x =57

  Portanto o guri somou o número de 62 páginas e repetiu a página 57.