SóProvas

ID
1689688
Banca
NC-UFPR
Órgão
COPEL
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Para cercar um terreno retangular de 100 m2, utiliza-se totalmente uma tela de 50 metros. Os lados desse terreno são iguais às raízes da equação: 

Alternativas
Comentários
  • A questão pede a equação de segundo grau, a partir das raízes do terreno retangular. As raízes do terreno retangular são a base e a altura dele. Então, antes de encontrarmos a equação, devemos procurar os valores das suas raízes, ou seja, o valor da base e da altura desse terreno. 


    A questão forneceu apenas dois valores, e é a partir deles que vamos encontrar as raízes primeiramente.  Área do terreno retangular = 100 m²
    Perceba que a questão cita 50 metros de cerca, que cercam totalmente a área do terreno. Então, concluímos que o perímetro desse terreno é igual a 50, ou seja, a soma dos seus lados resulta em 50 metros (b + b + h + h = 50).
    P = 50 P = 20 + 20 + 5 + 5 = 50
    O retângulo tem a base (b) maior que a altura (h).  A = 100 m²
    b = 20 m
    h = 5 m
    A fórmula da equação de segundo grau é X^2 - Sx + P = 0
    Onde, X^2 (X ao quadrado), S (soma dos produtos ou raízes) e P (multiplicação dos produtos ou raízes).

    Eu encontrei os valores das raízes ( base e altura), pegando cada alternativa, levando em conta os 50 metros, aplicando na fórmula da equação. 
    S = 20 + 5 = 25
    P = 20 . 5 = 100
    Então, substituindo os valores, a equação será: 
    X^2 - 25x + 100 = 0
    Gabarito E

  • Área = X * Y = 100

    Portanto Y = 100/X

    Perímetro = 2X + 2Y = 50

    Substituindo

    2X + 2(100/X) = 50

    2X +200/X = 50

    Multiplica-se cada um dos termos por X

    2X^2 + 200 = 50X

    2X^2 -50X + 200 = 0

    Divide-se cada um dos termos por 2

    X^2 - 25X + 100 = 0


    Resposta E

  • descomplicando a questão!

    a questão diz que o arame cerca um terreno de 100m² e que as raízes da equação correspondem aos lados do terreno

    a área se descobre fazendo base x altura, ou seja, uma multiplicação

    para descobrirmos o produto (mesma fórmula utilizada para a área) das raízes de uma equação de bhaskara, basta usarmos a fórmula C/A

    assim, teríamos apenas 3 opções, pois sabemos que a área total é 100 e as alternativas B, C e E nos dariam essa resposta

    agora, gente, qual são os lados do terreno retangular? é obvio que é 5 e 20, nenhuma outra multiplicação levaria a 100, neste caso

    utilizaremos outra fórmula, para saber a soma das raízes de uma equação de bhaskara: -B/A

    se os lados visivelmente são 5 e 20, o resultado da soma é 25 e apenas a alternativa D nos daria esse resultado

  • A área do terreno é de 100m², sabe-se que A= b x h

    Para cercar o terreno usou 50m, Logo o perímetro que é P = b+b+h+h

    b x h = 100

    e

    b+b+h+h = 50 ou 2b+2h = 50

    simplificando fica: b + h = 25

    Escolha uma letra para isolar: b = 25 - h

    Substitua na fórmula : (25 - h)h = 100

    25h - h² = 100

    25h - h² - 100 = 0 (x -1)

    h² - 25h +100 =0