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Questão bem tranquila galera, vamos lá...
Precisamos encontrar a probabilidade de determinado evento ocorrer, logo aplicaremos o seguinte macete:
"O que eu quero : total"
1) Encontrar o total de bolas
Como são três bolas são sorteadas aleatoriamente e sem reposição, entende-se que, aplicando o princípio multiplicativo, os números são distintos entre si. Portanto, temos:
10 x 9 x 8 = 720 possibilidades
2) Encontrar o que "eu quero"
Como o número tem que ser maior que 299 e menor que 601, temos uma sequência que vai de 300 a 600, logo precisamos encontrar quantos números distintos existem nesse intervalo. Podemos fazer separadamente para não errar, veja:
a) de 300 a 399 ---- 1 x 9 x 8 = 72 [Repare que o número 1 indica a única possibilidade que é o 3. O 9 e o 8 indicam os demais números, sem repetição]
b) de 400 a 499 --- 1 x 9 x 8 = 72
c) de 500 a 600 --- 1 x 9 x 8 = 72
Total: 216
3) Aplicar o macete --- "O que eu quero : total"
216 : 720 = 0,3 --- Gabarito: letra A
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Face: JULIO CESAR SALUSTINO
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Questão mal escrita...pra mim um número como, por exemplo 072, é um número de 2 algarismos, e não três...
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Suzana, 72 é o número de possibilidades (entre 300 a 399 por exemplo) sem que haja repetição de algarismos.
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10 bolas é o total
3 são sorteadas
3/10 = 0,30
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Concordo com a Suzana Freitas. Se o número deve ter 3 algarismos, então a bola que possui o número 0 não pode ser contada na casa das centenas, logo a possibilidade total de combinações é 10 para a casa das unidades, 9 para a casa das dezenas e 7 para a casa das centenas. Pelo Princípio Fundamental da Contagem: 10x9x7 = 630 possibilidades de se formar um número com 3 algarismos. O número de combinações com três algarismos maiores que 299 e menores que 601 é: 3x9x8 = 216. Portanto 216/630 = 0,34285. A questão deveria ter sido anulada.
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Exatamente Carlos! Se a questão fala em número de 3 algarismos, a lógica é descartar as possibilidades como 016, 034, etc., onde o 0 está na casa das centenas. Porém, o espaço amostral calcula-se da seguinte forma: pegamos o total de combinações possíveis, contando com o zero (8 x 9 x 10 = 720) e diminuímos as possibilidades em que o zero está necessariamente na casa das centenas (1 x 8 x 9 = 72), dando um total de 720 - 72 = 648 números. Logo, a resposta dessa questão deveria ter sido 216/648 = 0,333..., que não tem nas opções, deveria ter sido anulada!
Abcs!
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Gente, entendi a colocação de vocês e acho correta e também achei bastante auxiliadora a explicação do Prof. César. Mas, suponhamos que a questão tivesse dito que números começados com ''0'' são números de 3 algarismos e considerando também a explicação fornecida pelo Prof, haveria um modo direto de fazer? Porque tentei responder direto: 3 (de 3 a 5) x 7 (10 - 3) x 6 = 126... e aí dá um resultado diferente. Alguém pode me ajudar?
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Mariana, fazendo direto fica assim: 3 x 9 x 8
3 possibilidades pra casa das centenas (3 , 4 ou 5) ; agora sobraram 9 números, então são 9 possibilidades pra casa das dezenas, e por fim, como vc já usou 2 números, sobraram 8 pra casa das unidades.
3 x 9 x 8 = 216
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Realmente, Suzana!!!
Gratidão!!
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Gente, fiz pela fórmula do Arrranjo: A=N!/(N-P)! = 10!/7! = 720; Depois pega o numero de possibilidades p/ centenas(3,4 e 5*) e multiplica por 9 e por 8( 3*9*8)= 216; Assim, 216/720=0,3. * O numero 6 não entra na casa das centenas porque se assim considerarmos e na dezena escolher o zero, não vou poder ter zero novamente na unidade para ficar o numeral 600 ok?
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Como vi um certo "desentendimento" acerca da questão, resolvi postar esse comentário. Vamos lá:
1) A afirmação da Suzana sobre a análise combinatória não admitir números com zero na última ordem está correta. Por exemplo, não existe matematicamente os números 02, 021, 0234, 06789, etc.
2) A amiga Suzana em um de seus comentários afirmou que " fazendo direto fica assim: 3 x 9 x 83 possibilidades pra casa das centenas (3 , 4 ou 5) ; agora sobraram 9 números, então são 9 possibilidades pra casa das dezenas, e por fim, como vc já usou 2 números, sobraram 8 pra casa das unidades. 3 x 9 x 8 = 216" --- Isso está INCORRETO, pois foi dada uma ordem pela questão, a qual devemos respeitar que é " o algarismo das unidades é o da PRIMEIRA bola sorteada, o das dezenas é o da segunda e o das centenas é o da terceira"
3) Se não podemos colocar o zero na última ordem (=primeira casinha), por que a questão foi feita contando com esta possibilidade?
Infelizmente, em algumas questões temos que considerar o que a banca pode estar pensando. É isso mesmo gente. Quem adora isso, invenções, é a CESPE. A única maneira que consegui chegar ao gabarito foi esse, considerando o zero na casa das centenas. Porém, mesmo que não considerássemos, conforme a amiga Suzana fez, dando como resultado 0,333..., chegaríamos a duas conclusões:
1) Anulação da questão --- Não foi anulada
2) Regra de aproximação --- "Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda. Se o algarismo a ser eliminado for MENOR QUE CINCO, devemos manter inalterado o algarismo da esquerda." Logo, 0,333 = 0,3
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Oi Julio!
No caso pedido pela questão a ordem de retirada das bolas não vai importar pra calcular o evento...tanto faz se a 1ª bola for o algarismo das dezenas e a 2ª das unidades, ou ainda a 1ª bola for o algarismo das unidades e a 2ª das centenas....pq em todos os casos necessariamente temos que começar restringindo o algarismo das centenas a 3 possibilidades (3, 4 ou 5). É só ver que vai dar o mesmo resultado (216) não importa a ordem que você escolher para as retiradas!
E na aproximação, se você reparar, ele dá todas as alternativas com 2 algarismos significativos....então se fôssemos aproximar 0,333... seria para 0,33 , e não 0,30! Então, realmente, a CESPE resolveu inventar uma matemática e a gnt que se vire! :)
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Um chute como do amigo Allan Slater seria gabarito, então se fosse total de 16 e fossem sorteadas 4 era 25%... kkkk
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Eu pensei da seguinte forma: Os números não tem repetição, ele pede maior que 299, logo isso excluiria na casa das centenas a bola 0, 1, 2 (por ser maior que 299 teria que começar direto com 3) e por ser menor que 601 excluiria as bolas 6 (pois 600 não incluiu já que não há bolas repetidas) o 7, 8, 9 então restariam apenas as bolas 3, 4 e 5. 3 bolas divide por 10 = 0,3 ou 30%
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Acho que nunca vou aprender probabilidade =(
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Eu vou morrer e não irei aprender a essa porra!! :@
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Informações importantes:
Total de bolas: 10
Bolas sorteadas: 3 (aleatoriamente e sem reposição)
O que se quer? 299 < nº < 601.
_____ x_____x_____
Possibilidades na casa das centenas: nº 3,4,5 (para ser maior que 299 é necessário iniciar com 3, e para ser menor que 601 não poderá ser iniciado por 6, uma vez que o zero não pode se repetir (sem reposição)
Possibilidades na casa das dezenas: (0 até 9) - (menos) o número utilizado na casa das centenas, logo 9 possibilidades
Possibilidades na casa das unidades: (0 até 9) - (menos) o número utilizado na casa das centenas e dezenas, logo 8 possibilidades
Portanto:
Primeira bola 3/10, segunda bola 9/9, terceira bola 8/8 = 3/10 * 9/9 * 8/8 = 216/720 = 3/10 = 30%
obs.: espaço amostral está decrescendo porque não há reposição.
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letra (A)
questao mal formulada pela frase "sendo que o algarismo das unidades é o da primeira bola sorteada, o das dezenas é o da segunda e o das centenas é o da terceira" mas VAMOS LA
SE tem que ser um numero MAIOR que 299 e MENOR que 601 LOGO temos o numero 300 e 600
mas como a questao diz SEM REPOSIÇÃO nao pode ser 300 e nem 600 LOGO o numero tem que ser entre 301 e 598 (311, 444, 399, 555, 500, 599 etc nao podem ser pois repetem numero)
resolução:
a casa das centenas tem 3 possibilidades ( 3,4,5)
a casa das dezenas tem 9 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,MENOS uma bola da casa da centenas)
a casa das unidades tem 8 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 MENOS uma bola das centenas e uma bola da dezenas
temos: 3x9x8= 216
e o total de possibilidades entre os numeros 300 e 600 ( sem repetição como diz o enunciado) é: 3x9x10= 270
obs: 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 MENOS uma bolinha retirada) 3 (3-4-5)
conclusao: 216/270= 0,30
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Muito boa a questão! Demorei três horas para resolver mais fiquei muito satisfeito quando consegui.
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Eu entendi dessa forma, alguém corrige se estiver errado o meu pensamento.
acima de 299 abaixo de 601, ou seja 300 a 600.
que são 300 numeros e 10 bolas a serem sorteadas, então 300:10=30 resp: 0,30
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Casos possíveis: 10 x 9 x 8 = 720
Casos favoráveis: (299 > x < 601 = 300 a 600)
1) 300 a 399: 1 x 9 x 8 = 72
2) 400 a 499: 1 x 9 x 8 = 72
1) 500 a 599: 1 x 9 x 8 = 72
Total: 72 + 72 + 72 = 216
P = 216 / 720 = 0,30
Gabarito: A
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Com todo respeito a quem fez de modo mais difícil, mas - se não estou errado - a questão se resolve suficientemente com a bola das centenas.
Sem repetir números (sem repor bolas), o número maior que 299 e menor que 601 será qualquer número cujas centenas tenham 3,4, ou 5.
Sem repetir números, o proximo número menor que 601 será 598. O próximo número maior de 299, sem repetir números, será 301.
O que importa são as casas da centena. O resto fica irrelevante pra definir a probabilidade aqui.
Ou seja, 3 em 10 numeros constituem resultados favoráveis. 3/10.
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Julio, seria "o que eu quero/Pelo total de possibilidades do que foi pedido", logo números de 3 algarismo. A banca ainda falou das ordens em nosso sistema de numeração "centena, dezena e unidade". Não posso ignorar isso. Outra coisa, amigo, se fosse uma senha, concordaria com você, pois senha é combinação de algarismos. Mas números não posso, como matemático, aceitar que 012, por exemplo, seja de 3 algarismos com centena. Concordo com a Suzana Freitas. Probabilidade: 216/648. Questão deveria ter sido anulada. Sua aproximação, Júlio também não é muito agradável, mas para chute...kkk faria isso!
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601-299 = 302 → 302/999 (999 é o número máximo que pode formar com as 10 bolas ) = 0,302
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Se a unica restição fosse a de nao poder repetir, seriam 10*9*8=720 possibilidades possiveis de combinações.
mas tem a restrição: acima de 299 e abaixo de 601. portanto o numero precisa estar ser de 300 a 600 mas nao pode repetir algarismos, entao,... de 301 a 598.
depois de saber as restições , calculo quantas seriam as combinações possiveis.
na casa das centenas só pode ser 3 opções (3,4,5 . de 301 a 598)
na casa das dezenas só pode ser 9 opções (pq ja foi sorteado um numero para a centena)
n casa das unidades só pode ser 8 opções ( pq ja foram sorteados dois numeros)
3*9*8 = 216
216/720 = 0,30