Fala pessoal!
Professor Jetro Coutinho aqui, para comentar esta questão sobre Estruturas de
Mercado combinada com Teoria da Produção.
Bom, a questão nos
apresentou uma função Cobb-Douglas e nos pediu para avaliar a estrutura de
mercado em questão e a curva de custo total.
Vamos tentar,
primeiro, avaliar de qual estrutura de mercado estamos tratando.
A questão nos disse
que o bem produzido é homogêneo. E isso é um fator importante para analisarmos
a questão. É que, das quatro estruturas de mercado mais comuns (Concorrência Perfeita,
Monopólio, Concorrência Monopolítica e oligopólio), apenas algumas delas
possuem bens homogêneos.
No monopólio e na
concorrência monopolística, o bem é heterogêneo. Então, a firma em questão não
faz parte destas duas estruturas.
Em relação aos
oligopólios, temos diversos tipos deles, alguns com bens homogêneos outros com
bens heterogêneos. Já na concorrência perfeita, temos, sempre, bens homogêneos.
Dessa forma,
classificar o bem como homogêneo só faria sentido na concorrência perfeita ou
em alguns tipos de oligopólios (como o oligopólio de Bertrand). Assim, não
podemos extrair uma conclusão sobre a resposta a questão só com base nisso.
Vamos ter que, então,
calcular a função custo total, que é calculada pela seguinte fórmula:
CT = r.K + w.L
Onde:
CT = Custo Total
r = preço do insumo
Capital
K = quantidade de
capital empregada
w = preço do insumo
trabalho
L = quantidade de
trabalho empregada
A questão nos deu
apenas o "r" e o "w". Assim, para encontrarmos o CT,
precisamos encontrar o "K" e o "L".
Como a questão nos
deu uma função Cobb-Douglas, podemos usar as fórmulas de otimização que são as
seguintes:
K = [(a)/(a + b) *
(CT/r)] e
L = [(b/(a + b) *
CT/w]
Onde:
a = expoente de K
b = expoente de L
CT = Custo total
r = preço do
insumo Capital
w = preço do
insumo trabalho
A função Produção é Y
= 5.k1/3L2/3.
Assim: a = 1/3 e b =
2/3. Além disso, pelos dados da questão, r = 2 e w = 4.
Substituindo nas
fórmulas de otimização, teremos:
K = [(a)/(a + b) *
(CT/r)]
K = [1/3/(1/3 +
2/3)*(CT/2)
K = (1/3)/1*CT/2
K = 1/3*CT/2
K = CT/6
Portanto, a
quantidade de capital utilizada (K) é igual a CT/6.
Agora, vamos
encontrar o L.
L = [(b)/(a + b) * (CT/w)]
L = [2/3/(1/3 + 2/3)*(CT/4)
L = (2/3)/1*CT/4
L = 2/3*CT/4
L = CT/6
Portanto, a
quantidade de trabalho utilizada (L) é igual a CT/6.
Jogando nessas
fórmulas os valores dados na questão:
K = CT/6
L = CT/6
Portanto, K = L
Lembre que a
função produção é Y = 5.k1/3L2/3.
Assim, podemos fazer
K = L na função acima. Ficará assim:
Y = 5.K1/3K2/3.
Como temos a mesma
base (K), basta somarmos os expoentes. Assim, teremos:
Y = 5.K
Isolando o K:
K = 5/y
Falta apenas o último
passo que é substituir este valor de K na função custo total.
CT = wL + rK
CT = 4L + 2K
Como K = L:
CT = 6K.
Mas sabemos que K =
5/Y. Então:
CT = 6*(Y/5)
CT = 1,2
Pronto, o Custo Total
será igual a 1,2Y (e não a 1,4Y como afirmou a questão).
Assim, questão
errada!
Gabarito do Professor: ERRADO.