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Colegas, tempo que não vejo lógica, mas ainda da pra arranhar com o pouco que me lembro.
Temos:
A = Pedro é estudioso
~B = Bento não é divertido
~C = Antônio não é corajoso
Então fica assim o nosso período (A^~B)->(Bv~C), a questão pede a probabilidade de ser falsa, então precisamos da tabela verdade.
A minha ficou assim, [ V V F V V V V V ] de um Total de 8 possibilidades 1 é falsa, logo a resposta é 1/8.
Espero ter ajudado, bons estudos.
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Fiz de outra forma, sem precisar montar a tabela verdade.
Para o Se ---> Então ser Falso, tem que ser de V ---> F (Vera Fischer, como alguns falam kkkk). Logo só existe uma possibilidade. Concordam?
E para saber o total?
Existem três proposições simples (Pedro é estudioso, Beto é divertido e Antônio é corajoso). Logo será 2 elevado ao cubo para saber o número de linhas da tabela verdade (2x2x2 = 8)
Assim a probabilidade é situação desejada dividida pelas situações possíveis (1/8 GABARITO A)
Só uma observação: todas as questões de raciocínio lógico dessa banca tem com gabarito a letra A. A prova foi assim mesmo ou isso é erro do site?
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Gente, não precisa de tabela verdade! O conectivo "se, então" somente será falso quando a 1ª proposição for V e a 2ª for F e somente nesse caso. Para saber quantas possibilidades eu tenho com 3 proposições simples, basta fazer uma potência de base 2, ou seja 2 elevado a 3 = 8. Basta saber que entre essas 8 possibilidades existirá apenas uma falsa.
Gab: A
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Cuidado com o raciocínio errado. Não é por que os principais blocos estão unidos pela condicional que a proposição composta terá necessariamente 7 valores verdadeiros e 1 falso.
Fonte: http://rlm101.blogspot.com.br/
Considere as proposições:
A = Antônio é corajoso;
B = Beto é divertido;
P = Pedro é estudioso.
Enunciado:
(P ^ ~B) → (B v ~A)
Pela implicação material equivale a: ~(P ^ ~B) v (B v ~A)
Pelo Teorema de DeMorgan equivale a: (~P v B) v (B v ~A)
Pela regra comutativa da disjunção: ~P v B v B v ~A
Pela Disjunção Introdutiva BvB≡B: ~P v B v ~A
Como todas as proposições estão unidas por uma disjunção inclusiva, segue que em apenas um dos casos o enunciado será falso, isto é, quanto todas as proposições forem falsas. Como há 3 proposições simples e a tabela conta com oito linhas, espera-se que haja apenas um valor falso entre os oito.
"Professor, eu já sabia disso antes chegar à equivalência ~P v B v ~A, pois o conectivo se..., então... só é falso quando a condição suficiente é verdadeira e condição necessária é falsa."
Cuidado! Se você raciocinou assim, acertou esse problema, mas não é forma correta de abordá-lo.
Veja quantos Falsos tem essa tabela verdade em que os principais blocos estão unidos pela condicional.
"Se Pedro é estudioso OU Beto não é divertido, então Beto é divertido E Antônio não é corajoso":
Há 5/8 de chances de a sentença (proposição composta) ser falsa. Isso porque a condição suficiente foi formada por uma proposição composta unida pela disjunção inclusiva, que tem muitas linhas verdadeiras, e a condição necessário foi formada por uma proposição composta unida pela conjunção, que tem muitas linhas falsas.
Quando escrevemos o enunciado em um formato semelhante a ~P v B v ~A, não tem erro, porque as proposições simples estão todas unidas pelo mesmo conectivo. Fica claro que ~P v B v ~A só é falso quando P e A forem verdadeiras (~P e ~A serão falsos) e B for falso. "
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Como não gosto de fórumulas nem tabelas, vamos raciocinar assim:
Para uma condicional ser falsa, a antecedente "Se Pedro é estudioso e Beto não é divertido" tem q ser verdadeira e a consequente "então Beto é divertido ou Antônio não é corajoso" falsa.
Assim, a antecedente, como é formada pela conjunção "e", só será verdadeira se ambas as afirmações forem verdadeiras. Logo terá 1/4 de chance de ser verdadeira, visto que há 4 possibilidade: (VV), (VF), (FV) e (FF).
A consequente, como é formada pela disjunção inclusiva "ou", para ser falsa, tem que ser formada por duas proposições falsas. Partindo do pressuposto que Beto não é divertido, a primeira proposição é falsa e temos 1/2 de possibilidade de a consequente ser falsa: (FF) e (FV).
Então, a antecedente tem 1/4 de chances de ser verdadeira e (multiplica) a consequente 1/2.
1/2 x 1/4 = 1/8
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Muito legal essa questão!!