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i=6,09 pecercetual
M=609/6,09=10000
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Gabarito Letra B
Sabendo-se que a taxa é de 12% ao ano, com capitalização trimestral, vamos considerar a taxa proporcional 3% ao trimestre.
Temos que pensar em um valor, que aplicado durante dois períodos a essa taxa de 3% (0,03), renda 609,00.
Seja x o valor aplicado e x+609 o valor após 6 meses, conforme enunciado.
Utilizando a fórmula de juros compostos:
x+609 = x.(1+0,03)²
x+609 = x.(1,03)²
x+609 = x.1,0609
609 = x.1,0609 – x
609 = 0,0609x
0,0609x = 609
x = 609 / 0,0609
x = 10.000
http://sabermatematica.com.br/prova-resolvida-do-banco-do-brasil-bb-2015-edital-2015001-cesgranrio.html
bons estudos
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Bom dia Renato
Não entendi esta passagem da conta x.1,0609 – x
Como sumiu um x e o 1?
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Fómula
M= C. (1+i)^n
M= montante
C= capital
i= taxa
n= tempo
609 + C= C. (1+ 0,03)^2
609 + C= 1,0609 C
609= 1,0609 C - C
609=0,0609 C
C= 10000
Obs. A taxa está transformada, pois o enunciado diz 12% a.a. com capitalização trimestral. Logo 3% a.t.
Fiz passo a passo para tentar ajudar a compreensão.
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A taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral
corresponde à taxa efetiva de 12% / 4 = 3% ao trimestre (pois temos 4
trimestres em um ano). Assim, ficamos com:
M = C x (1 + j)^t
C + 609 = C x (1 + 3%)^2
C + 609 = C x (1,03)^2
C + 609 = C x (1,0609)
609 = C x (1,0609) – C
609 = C x (1,0609) – 1xC
609 = C x (1,0609 – 1)
609 = C x 0,0609
609 / 0,0609 = C
10.000 = C
Resposta: B
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Não faz muito sentido considerar que o trimestre terá juros de 3%, sendo juros compostos:
M=(1+0,03)^4
M=1,125
ou seja um juro 12,5% ao ano
Nesta questão, essa forma de resoluçao não levou a uma alternativa incorreta, mas em
algumas questões não dará certo.
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i nominal anual= 4* iefetiva trimestral
inominal anual=12%
12=4 * iefetiva trimestral
i efetiva trimestral=12/4
i efetiva trimestral= 3%
esse rendimento de valor 609 não é o montante ele é os juros j= 609
M=C+J
n=2 por que em um semestre tem 2 trimestres
jogando na fórmula do montante temos
M=C*(1+i)^n -1
ora,M=c+j M= C+609
C+609= c*(1+0,03)^2-1
1C+609=1,0609C
1,0609C-1C=609
0,0609C=609
C=609/0,0609
C=10000
LETRA B
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Não entendi esta passagem da conta x.1,0609 – x
Como sumiu um x e o 1?
Também estou com essa dúvida.
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Ocorre o seguinte:
A taxa equivalente a i = 12 ao ano é :
3% ao trimestre (SIMPLES)
2,8737% ao trimestre (COMPOSTO)
Como é juros compostos deveríamos usar a taxa equivalente em juros compostos....
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Isabele rosendo e Ingrid Leal essa duvida de vcs eh simples pra vc s entenderem, veja exemplo:
a) X + 2X=3x ok!
b) 4 x - 3x= x ok!
c) 2x - x=x ok!
Em um numero fracionário (x) representa a parte inteira, veja:
a) 3,2 + 4=7,2
b) 2,4 - 1= 1,4
fazendo com o X a parte inteira:
c) 3x,4 - x = 2x,4
d) x,4-x =0,4.
Clareou?Espero ter ajudado.
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Dados: 12% a.a. = 0,03 a.t.
Fazendo utilizando as alternativas da questão:
Primeira capitalização: 10.000 + (10.000 x 0.03) = 10.300
Segunda capitalização: 10.300 + (10.300 x 0.03) = 10.609
Carrapicho na caveira!!
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Vou explicar em uma maneira mais fácil a todos.
12% a.a capitalizado trimestralmente é igual a (12/12)*3 = 3% a.t
Então, vamos calcular.
Considerando que Montante = Captal * Fator, ou Capital + Juros, podemos estabelecer os seguintes parâmetros.
M= Capital(1+i)^n, e se o rendimento é igual ao Montante a receber menos o montante aplicado, ou seja R= M-C, então, substituindo os valores, fica
parte 1>> R ou Juros recebido = C(1+0,03)^n - C
part 2 >> R= 1,0609C-C
e se R é igual a 609, como diz a questão, então:
609= 0,0609C
C=10.000
EASY.
Observação: Pessoal, sempre para demonstrativos, a base de calculo da tx/mês não se faz equivalência de taxas, só na no momento da fatoração. Por isso o pessoal ta achando número quebrado, como por exemplo, 10.300, 10288, por aí.
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@Alexandre, errado. A taxa equivalente só se aplica na fatoração ou na "EQUIVALÊNCIA DE TAXAS", nesse tipo de demonstrativo, para descapitalizar não se aplica a taxa efetiva, só se aplica a taxa efetiva no fator mensal.
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Segue uma solução em vídeo:
https://youtu.be/finH-tflUa8
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A taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral corresponde à taxa efetiva de 12% / 4 = 3% ao trimestre (pois temos 4 trimestres em um ano).
Assim, ficamos com:
M = C x (1 + j)^t
C + 609 = C x (1 + 3%)^2
C + 609 = C x (1,03)^2
C + 609 = C x (1,0609)
609 = C x (1,0609) – C
609 = C x (1,0609) – 1 x C
609 = C x (1,0609 – 1)
609 = C x 0,0609
609 / 0,0609 = C
10.000 = C
Resposta: B
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Nunca trabalha com taxa nominal - Nominal é taxa "mentirosa" - Primeira coisa transformar em taxa efetiva
12% a.a/trim = 3% a.t/trim
= 1,03² as/s - esse será o fator
M = C.f
C+J = C.f
C + 609 = C. 1,0609
1,0609 C= C+ 609
0,0609C = 609
C = 10000
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RESOLUÇÃO EM https://www.youtube.com/watch?v=nXLPaFA8NTk
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Pode ser feito por tentativa, vejamos:
12% aa = 3% no trimestre (6 meses = 2 trimestres)
3% de 10.000 = 300
3% de 10.300 = 309
Total = 609
Fé em Deus que Ele é justo!
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Eu sei que to falando alguma besteira aqui, mas por favor me ajudem:
Eu fiz com a taxa ao trimestre, dando dois períodos (totalizando 2 trimestres = 1 semestre = 6 meses)
Eu fiz o fluxo de caixa e joguei pro segundo período como data focal, ai montei a equação da seguinte forma:
C(1+i)² = C (1+i)¹ + 609
C(1,03)² = 1,03C - 609
1,0609C - 1,03C = 609
0,0309C = 609
C = 19.708
Eu pesquisei e vi que o erro na minha equação está no primeiro período, que a equação que montei:
C(1+i)² = C (1+i)¹ + 609
deveria ser:
C(1+i)² = C + 609
Mas não entendi porque na passagem do primeiro período para o segundo não teve uma capitalização.
Por favor poderiam me ajudar
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Eu estou vendo vocês fazendo apenas dividindo 12 por 4 e afirmando que a taxa por trimestre é 3%. Mas isso não é em regime de juros simples? Em regime de juros compostos não se usa a equivalencia, onde por exemplo:
(1+Ta) = (1+Tt)^4
Ta = Taxa ao ano
Tt = Taxa ao trimestre
Haveria algum erro na questão devido a isso?
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J = C [(1+i)^t-1]
609 = C [(1+0,03)^2-1]
609 = C x [(1,03)^2-1]
C = 609/ [1,0609 -1]
C = 609 / 0,0609
C = 10.000
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Questão resolvida passo a passo no link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=xangZfcfzGk
Bons estudos!
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Resposta: alternativa B.
Comentário no canal “Aula Móvel” no YouTube: 32:02s
https://youtu.be/MajD3IVaN2A
Comentário no canal “Matemática Brasil” no Youtube: 16:04s
https://youtu.be/b-YJh9BnjOI