SóProvas

ID
1707544
Banca
FGV
Órgão
FIOCRUZ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Um tanque de volume igual a 50 m3 pode ser cheio de água que entra pela válvula A aberta no intervalo de tempo de 2 horas e pela válvula B aberta em 2 horas. Este tanque pode ser esvaziado, quando totalmente cheio, pela válvula C aberta em 4 h com vazão constante. Abrindo todas as válvulas A, B, C e D ao mesmo tempo, o tanque mantém-se totalmente cheio.

Determine a área da seção de saída da válvula D, em cm2 , se o jato de água a uma altura do solo de 5 metros deve atingir um ponto no solo a uma distância de 5 metros do tanque.

Alternativas
Comentários

  • Volume do Tanque:

     

    Vt=50m3;

     

    Vazão na válvula A:

     

    qa=V/ta=50m3/2h=50000000cm3/2*3600s

    qa=6944cm3/s

     

    Vazão na válvula B:

     

    qb=V/tb=50m3/2h

    qb=6944cm3/s

     

    Vazão na válvula C:

     

    qc=V/tc=50m3/4h=50000000cm3/4*3600s

    qc=3472cm3/s

     

    Como com todas as válvulas abertas o tanque mantém-se cheio, logo:

     

    qa+qb=qc+qd

    qd=qa+qb-qc=6944+6944-3472

    qd=10417cm3/s

     

    Se o jato em D cai de uma altura de 5m, o tempo de queda é obtido através de:

     

    s=so+vo*t+g/2*t^2

    s=g/2*t^2

    5=10/2*t^2

    t^2=1

    t=1s

     

    Se o jato atinge o solo a uma distância de 5m, a velocidade do jato na válvula D é:

     

    vd=s/t=5m/1s

    vd=5m/s

    vd=500cm/s

     

    A área na válvula D é obtida por:

     

    qd=vd*Ad

    Ad=qd/vd=10417/500

    Ad=20,8cm2

     

    Resposta letra b)

  • Alguém sabe outra forma mais rápida de resolver?

  • Qa+Qb=Qc+Qd

    25+25=12,5+Qd

    Qd=37,5m3/h

    Para achar a velocidade em d, aplica-se torricelli:

    velocidade vertical final =raiz(2x10x5)=10m/s

    Teremos que achar o tempo de queda:

    V=at então t=10/10=1s

    Calculando na horizontal:

    V=d/t=5/1=5m/s

    Q=va

    a=37,5/(3600x5)

    a=2,08^-3m2=20,8cm2