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Para resolver essa questão, temos que saber alguns artifícios oriundos das fórmulas da Progressão Aritmética (PA):
1) soma da PA
Para chegarmos à soma de uma PA sem decorar fórmulas, pense assim:
[ÚLTIMO + PRIMEIRO] x METADE DA QUANTIDADE
Observe que esta PA tem 15 termos e a soma é 90. Logo:
[a15 + a1] x 7,5 (são 15 termos, logo a metade de n é 7,5) = 90 ---- Está montada a equação
2) Pela fórmula do termo geral, sabemos que o a15 é o a1 + 14 r
[a1 + 14 r + a1] x 7,5 = 90 --- [2 a1 + 14 r] x 7,5 = 90 ---- aplicar a propriedade distributiva ( 7,5 x 2a1; 7,5 x 14 r). Fica assim:
15 a1 + 105 r = 90 --- dividindo todos por 15, temos:
a1 + 7r = 6 ---- Observem que o a1 + 7r é exatamente o oitavo termo. Como o oitavo termo é 6, qual sua metade?
6 : 2 = 3 ---- Gabarito: letra E.
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Resolvendo utilizando a fórmula geral das somas na PA!
Sabe-se que:
S15= 90
Precisamos de:
a1 e a15
Formula do Termo geral para encontrar o a1 e fazermos tudo em cima dele: an = a1+(n-1)r
a15 = a1 + (15-1)r
a15 = a1 + 14r
Sn = (a1+a15)n /2
90 = (a1 + a1 + 14r)15 /2
90 = (2a1 + 14r)15 /2 --------- o 2 está dividindo deste lado, joga-se para o outro multiplicando com o 90, logo:
180 = (2a1 + 14r)15 ------------ aplicando a multiplicação distributiva nos elementos dentro do parênteses, temos:
180 = 30a1 + 210r --------------- todos são divisiveis por 30, então podemos dividi-los para simplificar:
6 = a1 + 7r ------------ logo ------ a1 = 6 - 7r
Vamos encontrar o a8 agora?
an = a1 + (n-1)r
a8 = a1 + (8-1)r --------- substituindo o a1 pelo que encontramos:
a8 = 6 - 7r + 7r
a8 = 6
Como no enunciado ele deseja saber a metade do oitavo elemento (a8), basta dividir este por 2
6/2 = 3
LETRA E
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ANGELO SANTOS
só nao intendi o porque do N la no A8. Ter virado n=8
sendo que lá em cima no enunciado n=15 .
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BIZU DO PROFESSOR RENATO!!!
A SOMA DE UMA P.A, COM NÚMERO DE TERMOS ÍMPAR, É IGUAL AO TERMO DO MEIO x O NÚMERO DE TERMOS.
LOGO: SOMA DOS 15 = A8 x n
n=Número de termos = 15
a8= termo do meio(central)
Soma dos 15 = 90
Então, 90=a8 x 15
90/15=a8
a8= 6
A QUESTÃO PEDE O TERMO DO MEIO DIVIDIDO(a8) POR 2
LOGO, a8/2 = 6 / 2 = 3
DEUS SEJA LOUVADO!
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Considerando a PA ( a1, a2, a3, ... , an)
A fórmula da Soma dos termos de uma PA
Sn = (a1 + an).n / 2 sabemos pelo enunciado que (a1 + an).n/2 = 90 ===> Substituindo n = 15 temos
(a1 + a15).15/2 = 90 => (a1 + a15) = 90 . 2 /15 => (a1 + a15) = 12
a8 é o termo médio entra a1 e a15, aplicando a propriedade do termo médio da PA:
a8 = (a1 + a15) / 2 => a8 = 12/2 => a8 = 6
A metade do oitavo termo é = 3. Letra E.