Questão 1708849

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: ITA
• Ano: 2014
• Provas: Aeronáutica - 2014 - ITA - Aluno - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Seno, Cosseno e Tangente; Trigonometria

Os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação 2 sen x - cos x = 1 são

• A. arccos (3/5) e π.
• B. arcsen (3/5) e π
• C. arcsen (-4/5) e π.
• D. arccos(-4/5) e π .
• E. arccos (4/5) e π .

Gabarito: A

Comentários

• (2 sen - cos)² = 1

  4 sen² - 4 sen cos + cos² = 1

  3 sen² - 4 sen cos + sen² + cos² = 1 --> 3 sen² - 4 sen cos + 1 = 1 --> 3 sen² - 4 sen cos = 0

  sen (3 sen - 4 cos) = 0

  --> sen x = 0

  --> x = π

  --> sen x = (4/3) cos x --> sen² = (16/9) cos²

  sen² + cos² = 1

  (16/9) cos ² + cos² = 1

  cos x = 3/5

  --> x = arccos (3/5)

• arcsen(3/5)= 37°

  Arcsen(4/5)=53°

  Pra n perder tempo, pode substituir começando pela letra A,que ,por acaso, é o gabarito