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Gabarito: Letra A.
Como a quantidade de rapazes e de moças nos dois degraus deve ser a mesma, concluímos que teremos a seguinte quantidade de pessoas em cada degrau:
Degrau 1: 1 rapaz e duas moças;
Degrau 2: 1 rapaz e duas moças.
Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem, temos:
Degrau 1: Temos 2 rapazes e 4 mulheres para escolher.
Como são 3 pessoas, teremos as seguintes possibilidades:
(R x M x M) = (2 rapazes x 4 mulheres x 3 mulheres) = 24
(M x R x M) = (4 mulheres x 2 rapazes x 3 mulheres) = 24
(M x M x R) = (4 mulheres x 3 mulheres x 2 rapazes) = 24
Total: 24 + 24 + 24 = 72 possibilidades
De maneira análoga, ocorrerá no segundo degrau, porém com as pessoas que “sobraram” (2 mulheres e 1 rapaz). Veja:
(R x M x M) = (1 rapaz x 2 mulheres x 1 mulher) = 2
(M x R x M) = (2 mulheres x 1 rapaz x 1 mulher) = 2
(M x M x R) = (2 mulheres x 1 mulher x 1 rapaz) = 2
Total: 2+ 2+ 2= 6 possibilidades
Solução: 72 x 6 = 432 possibilidades
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Professor Júlio, olha a forma como eu resolvi. Veja se está correto: Bom, se temos a mesma quantidade de rapazes e moças nos dois degraus, então são 1 r + 2 m por degrau.
- 1º Degrau
- Para a 1ª posição do 1º degrau pode ser qualquer uma das pessoas;
- Para a 2ª posição do 1º degrau só podemos ter 1 das 4 moças (supondo que a 1ª posição foi ocupada por um rapaz, já que a ordem tanto faz nesse caso), já que o outro rapaz tem que estar no outro degrau;
- Na 3ª posição, podemos ter 1 das 3 moças restantes;
- 2º Degrau
- Para a 1ª posição do 2º degrau, podemos ter o outro rapaz ou uma das 2 moças restantes
- Na ª posição, supondo que o outro rapaz ficou na 1ª posição, podemos ter 1 das 2 moças;
- E Para a 3ª posição do 2º degrau, só nos resta 1 moça.
Lembrando que poderíamos inverter, a posição dos rapazes e moças em cada lugar. Mas como nesse problema tanto faz, achei fácil fazer assim.
1 º Degrau 1ª Posição: r1 ou r2 ou m1 ou m2 ou m3 ou m4 >> 6 opções, vamos escolher com r1
1 º Degrau 2ª Posição: m1 ou m2 ou m3 ou m4 (r2 tem que estar no outro degrau) >> 4 opções, vamos ficar com m1
1 º Degrau 3ª Posição: m2 ou m3 ou m4 >> 3 opções
2 º Degrau 1ª Posição: r2 ou m3 ou m4 >> 3 opções (vamos ficar com r2)
2 º Degrau 2ª Posição: m3 ou m4 >> 2 opções
2 º Degrau 3ª Posição: m4 >> só nos resta m4, 1 opção
6 x 4 x 3 x 3 x 2 x 1 = 72 x 6 = 432
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Muito boa a sua resolução Fe! Parabéns pela excelente interpretação e resolução. Fico muito feliz em poder aprender. É muito bom trocar conhecimentos. Resolveu perfeitamente! Show de bola!!!!
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Obrigado professor Julio!!!! :D
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opções:
2(homens) x 4 (mulheres) x 3(mulheres) primeiro degrau
1(homem) x 2 (mulheres) x 1(mulher) segundo degrau
essa é 1 opção que vai dar 48 e temos no total 9 maneiras. logo 48x9 =432
quando digo outra maneira , seria: M M H OU M H M e etc...
M M H M H M
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Chega! essa questão não entra na minha cabeça!
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Professor Júlio Cesar, show, compreendi perfeitamente, vlw.