SóProvas

ID
1710901
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Angra dos Reis - RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Com relação aos conceitos de desconto bancário e comercial, nos regimes de juros simples e compostos, analise as afirmativas a seguir:

I. A fórmula do Desconto Racional, no regime de juros simples, é dada por: Desconto = VF/ni  , em que VF é o valor futuro, n é o número de períodos e i a taxa de juros. 

A relação entre a taxa de desconto racional (i) e a taxa de desconto comercial (d), ambas no regime de juros simples, é  expressa por: d = i/1 + in, em que n é o número de períodos.

III. A relação entre Valor Presente (VP) e Valor Futuro (VF), no regime de juros compostos e usando-se a taxa de desconto comercial (d), é expressa por:  VP =VF(1- d)n , em que n é o número de períodos.

Assinale


Alternativas
Comentários

  • Gabarito Letra D

    I - ERRADO: A operação de desconto racional simples, por definição, é equivalente a uma operação de juros simples.
    Enquanto que na operação de juros simples, o nosso objetivo é projetar um valor presente para o futuro, na operação de desconto racional
    simples teremos como objetivo projetar o Valor Nominal para a data atual.

    O desconto simples por dentro ou desconto simples racional é obtido aplicando-se a taxa de desconto ao valor atual do título, ou seja, corresponde ao juro simples sobre o valor atual durante o tempo que falta para o vencimento do título.

      *O valor atual do desconto racional simples corresponde ao capital inicial da operação de juros simples.
      *O valor nominal do desconto racional simples corresponde ao montante da operação de juros simples.
      *O desconto da operação de desconto racional simples corresponde ao juro da operação de juros simples.

    Podemos dizer que o valor nominal é o montante do valor atual em uma operação de juros simples em que o juro é igual ao desconto racional simples!!

    II - CERTO: Para fazermos uma comparação entre as taxas, devemos ter o mesmo valor atual e o mesmo valor nominal. Dessa forma, os descontos também são iguais.

    III - CERTO: A taxa de desconto comercial composto é aplicada no valor nominal (valor futuro).

    fonte: Gilherme Neves

    bons estudos

  • Não entendi como essa letra II pode estar certa, nem esta explicação. Para mim a relação entre os descontos é 

    DC = DR (1+in)
    como isso chegou naquela fórmula da opção II ?????????????????????????

  • Compartilho do mesmo raciocinio do colega Nei. Talvez o Renato pudesse nos ajudar com mais detalhes.

  • Comentários ao item II:


    Análise do Desconto Comercial ==> Vpc = Vf.(1-dn)... observar que a questão utilizou "d" para o desconto comercial e "i" para o desconto racional. Vpc é o Valor Presente do Desconto Comercial.


    Análise do Desconto Racional ==> Vpr = Vf/(1+in). Vpr é o Valor Presente do Desconto Racional.

    Põe duas equações em função de "Vf" ==>Vf = Vpc/(1-dn);   Vf = Vpr.(1+in)Igualando os dois "vf", temos ==> Vpc/(1-dn) = Vpr.(1+in)...


    Nessa parte da resolução, entendi que os dois Vp's deveriam ser iguais para demonstrar a relação entre as duas taxas ao chegar num mesmo resultado. Fazendo isso, temos: Vp/(1-dn) = Vp.(1+in) ==> 1/(1-dn) = 1+in ==> 1 = (1-dn).(1+in) ==> 1 = 1-dn+in-di(n^2) ==> dn+di(n^2) = in ==> dn(1+in) = in ==> d(1+in) = i ==> d = i/(1+in)...


    Questão realmente difícil.


    Espero ter ajudado.

  • Isso mesmo. Por essa razão, 45 seria um outlier, não a média.

  • ITEM II CORRETO

    SEGUE A FORMULA:

    1/if - 1/id = t

    if = desconto por fora = comercial = bancário

    id = desconto por dentro = racional

    t = período

    assim:

    1/d - 1/i = n

    1/d = n + 1/i

    1/d = (ni +1)/i

    logo:

    d = i / (1 +in)