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Correção: em vez de X2 + Y2 o correto é X^2 + Y^2.
A soma de dos números é ímpar quando um é par e outro é ímpar. Assim, para que X^2 + Y^2 seja ímpar, devemos ter uma das seguintes situações:
1) X^2 par e Y^2 ímpar
ou
2) X^2 ímpar e Y^2 par.
O quadrado de um número par é sempre par e o quadrado de um número ímpar é sempre ímpar. Sendo assim as condições 1 e 2 acima podem ser reescritas como:
1) X é par e Y é impar
ou
2) X é impar e Y é par.
Analisemos cada alternativa.
a) Errada, pois caso ocorra 2, X^Y é ímpar.
b) Errada, pois caso ocorra 1, Y^X é ímpar.
c) Correta, por tanto em 1 como em 2, sempre X.Y é par (o produto de um número par por um ímpar é par).
d) Errada, pois tanto em 1 como em 2, X - Y é ímpar.
e) Errada, pois tanto em 1 como em 2, X + Y é ímpar.
Resposta: c.
Opus Pi.
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Vamos simular
(2*2) + (2*2), ou seja, se os dois números forem pares, o resultado será sempre par.
(3*3) + (5*5), como um número ímpar elevado ao quadro, sempre dará outro número ímpar e a soma de dois números ímpares sempre dá resultado par, teremos que ter um número par e outro ímpar
Todavia, tanto x como y podem ser par ou ímpar, não faz diferença e não dá para saber qual será par ou ímpar, eliminamos as alternativas a e b.
Como um é par e outro é ímpar, a diferença ou soma entre os dois sempre será um número ímpar (eliminamos d e e) e a multiplicação um número par, a alternativa correta é a letra C (X.Y é par).
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c-
x & y podem ser qualquer n° inteiro positivo. logo, se fossem 2 & 3, seriam 2² & 3². Das afirmacoes, a unica q é sempre verdade é x.y, porque 2.3 é sempre 6, independente da ordem. em y^x e x^y, ao ha como precisar o resultado porque depende de saber qquais valores x & y
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Existem 4 possibilidades:
X ser par e Y ser par
X ser par e Y ser ímpar
X ser ímpar e Y ser par
X ser ímpar e Y ser ímpar.
A conta X² + Y² tem que dar um número ímpar (Está no enunciado). Denominemos "par" como sendo o número 2, e ímpar como o número 3.
1ª possibilidade: X ser par e Y ser par:
2²+2²= 4+4=8. Não deu ímpar, não pode ser essa possibilidade.
2ª possibilidade: X ser par e Y ser ímpar:
2²+3²= 4+9= 13. Deu ímpar, é uma possibilidade viável.
3ª possibilidade: X ser ímpar e Y ser par:
3²+2²=9+4= 13. É igual a possibilidade anterior.
4ª possibilidade: X ser ímpar e Y ser ímpar:
3²+3²= 9+9= 18 Não deu ímpar, não pode ser essa possibilidade.
Logo, X e Y podem ser ímpares ou pares .
Analisemos as alternativas:
A) X é par.
Possibilidades: 2³ ou 3² (Seguimos utilizando os 2 e 3 como par e ímpar, respectivamente).
Resulta em 8(2x2x2) ou 9 (3x3).
Logo, não pode ser a A por ter dupla possibilidade. Não há como confirmar com certeza.
B) Y é par.
O resultado vai dar o mesmo da letra anterior. 3² ou 2³
C) X . Y é par.
Possibilidades: 2x3 ou 3x2. Veja, ambos resultam em 6. Independentemente da ordem. Chegamos ao nosso gabarito.
D) X - Y é par.
Possibilidades: 2-3 ou 3-2. Ambos irão dar ímpar.
E) X + Y é par.
Possibilidades: 2+3 ou 3+2= Ambos irão dar ímpar.
GAB: LETRA C