SóProvas

ID
171157
Banca
FGV
Órgão
MEC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Em um grupo de 10 pessoas, 5 praticam basquete, 6 praticam vôlei e 7 praticam natação.

Analise as afirmativas a seguir.

I. É possível que 4 pessoas desse grupo pratiquem exclusivamente basquete.
II. É possível que 5 pessoas desse grupo pratiquem exclusivamente natação.
III. É possível que nenhuma pessoa desse grupo pratique exclusivamente vôlei.

Assinale:

Alternativas
Comentários
  • Não creio que seja preciso fazer essas contas todas.

    Na afirmação I, se temos 10 pessoas no grupo, e 4 praticam exclusivamente praticam basquete, só sobram 6 pessoas. Como o enunciado diz que 7 praticam natação, logo a afirmativa é falsa.

    A mesma lógica serve para a afirmativa II. Se 5 fazem exclusivamente natação, sobram 5 pessoas. Mas o enunciado diz que 6 fazem vôlei. Logo, também é falsa.

    Só aí já dava para matar a questão, já que não há como resposta a opção "todas as alternativas estão erradas". Por eliminação, a III é verdadeira.

    Para comprovar a alternativa III, basta imaginar uma situação em que as 10 pessoas pratiquem ao menos só natação, só basquete ou natação e basquete:

    1) N
    2) N
    3) N
    4) N
    5) N
    6) N + B
    7) N + B
    8)       B
    9)       B
    10)     B

    Pronto, nessa situação é possível que nenhuma pessoa do grupo pratique exclusivamente vôlei. 

  • Considere os seguintes conjuntos:

    B: pessoas que praticam basquete;

    V: pessoas que praticam vôlei;

    N: pessoas que praticam natação.

    A relação de cardinalidade entre esses três conjuntos é:

    n(B ou V ou N) = n(B) + n(V) + n(N) - n(B e V) - n(B e N) - n(V e N) + n(B e V e N).

    Foi dito que n(B ou V ou N) = 10, n(B) = 5, n(V) = 6 e n(N) = 7. Substituindo os valores conhecidos, temos:

    10 = 5 + 6 + 7 - n(B e V) - n(B e N) - n(V e N) + n(B e V e N)

    n(B e V) + n(B e N) + n(V e N) - n(B e V e N) = 8. ..... (relação 1)

    Vamos analisar as afirmativas.

    I. O número X de pessoas que praticam exclusivamente basquete é dado por X = n(B) - n(B e V) - n(B e N) + n(B e V e N). Usando a relação 1 e n(B) = 5, temos:

    X = 5 + n(V e N) - 8

    X = n(V e N) - 3

    O maior valor possível para n(V e N) é 6 (o número de pessoas em V). Sendo assim, o maior valor possível para X é 6 - 3 = 3, que é menor que 4. Portanto, não é possível que 4 pessoas pratiquem exclusivamente basquete. Afirmativa incorreta.

    II. O número Y de pessoas que praticam exclusivamente natação é Y = n(N) - n(B e N) - n(V e N) + n(B e V e N). Usando a relação 1 e n(N) = 7, temos:

    Y = 7 + n(B e V) - 8

    Y = n(B e V) - 1

    O maior valor possível para n(B e V) é 5 (o número de pessoas em B). Sendo assim, o maior valor possível para Y é 5 - 1 = 4, que é menor que 5. Portanto, não é possível que 5 pessoas pratiquem exclusivamente natação. Afirmativa incorreta.

    III. O número Z de pessoas que praticam exclusivamente vôlei é Z = n(V) - n(B e V) - n(V e N) + n(V e B e N). Usando a relação 1 e n(V) = 6, temos:

    Z = 6 + n(B e N) - 8

    Z = n(B e N) - 2

    O maior valor possível para n(B e N) é 5 (número de pessoas em B). Sendo assim, o maior valor possível para Z é 5 - 2 = 3, que é maior que 0. Portanto, é possível que nenhuma pessoa pratique exclusivamente natação. Afirmativa correta.

    Portanto, é correta apenas a afirmativa III.

    Resposta: c.

    Opus Pi.