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Sabemos que o raio de uma circunferência concêntrica em um triângulo equilátero é:
Então, o tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a 18.
Resposta: Alternativa A.
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Gabarito: A - https://www.youtube.com/watch?v=tvgwdK7sr7g
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Altura do triangulo = L * raiz 3/2
Raio do circulo = 2/3 * Altura
entao:
2/3* 30*(raiz de 3 =1.7)/2
resposta: raio = 17
Outro meio de resolver seria achando a altura do triangulo por pitagoras, dividindo o triangulo equilatero em dois triangulos retangulos.
temos = 30^2=15^2(metade de um lado) + h(altura)^2
h= 26 (aproximadamente)
como temos a altura, sabemos que o raio do circulo = 2/3 da altura,
26*2/3=R(RAIO)
R=17,3333
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O triângulo equilátero inscrito numa circunferência tem 1 propriedade que ajuda a resolver essa questão rapidamente:
O raio da circunferência vezes √3 é igual ao lado do triângulo equilátero nela inscrito.
r√3 = l
r . 1,7 = 30 cm
r = 17,6 cm
Fonte:
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/triangulo-equilatero-inscrito-numa-circunferencia.htm
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Se ligarmos o centro da circunferência ao vértice do triângulo equilátero inscrito formaremos 3 triângulos isósceles cujos lados medem R, R, e 30, com ângulos internos 30º, 30º e 120º (vide propriedades do triângulo equilátero). Basta escolher um desses triângulos formados e aplicar a lei dos senos:
R / sen 30º = 30 / sen 120º
R = 30 / raiz de 3
R = 17,6
Resposta alternativa "a"
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altura triangulo= L.RAIZ 3\2
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Nem precisa disso tudo. DIAMETRO = 2 X RAIO
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30√3/3 = 17
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Lembrando...
Triângulo equilátero possui todos os lados iguais
Nessa questão, bastava calcular o diâmetro dos tampos
a) 18
Diâmetro: 2x raio, assim 2x18= 36
Como ele quer o tampo de menor diâmetro que seja suficiente pra cobrir a base da mesa, a resposta A é a correta
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Eu não lembrava dessa fórmula que Matheus citou. Eu fiz assim: tracei duas linhas partindo do centro em direção a dois vértices do triângulo inscrito na circunferência. Como essas retas partem do centro e vão aos vértices, são justamente os raios. Num triângulo equilátero, sempre que você traça duas retas do centro e vai até os vértices, esse ângulo formado entre as duas retas vale 120 graus. Como temos a medida do lado oposto (30 cm), usei lei dos cossenos e encontrei a resposta como 17 cm para o valor mínimo do raio. O menor raio disponível mede 18 cm, portanto esse é o que deve ser comprado.
Letra B
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O enunciado afirma : o tampo de menor diâmetro...
Logo o raio e a metade do diâmetro e o enunciado da questão forneceu apenas raios , mas o raio e a metade do diâmetro, logo e preciso ver qual diâmetro vai ser o menor apenas multiplicando os raios por 2.
2 x 18 = 36 cm
2 x 26 = 52 cm
2 x 30 = 60 cm
2 x 35 = 70 cm
2 x 60 = 120 cm
Observando com atenção é possível ver que o diâmetro 36 cm de raio 18 cm é o menor diâmetro
Letra A
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Altura do triângulo equilátero: (L√3)/2
Centro de simetria de um triângulo é (2/3) da Altura
Assim: 2/3 * (L√3)/2
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Como o suporte é um prisma reto com base de um triângulo equilátero, a base é igual a parte de cima.
Então, precisamos de uma circunferência que cubra todo esse triângulo. O centro desse círculo circunscrito no triângulo equilátero divide a altura em 2/3 e 1/3, logo o raio desse círculo é 2/3.
Calculamos a h desse triângulo equilátero, que é :
L√3/2
30 x1,7/ 2 x 2/3 simplifica;
10 x 1,7=17 cm
17cm é o suficiente para cobrir o tampo, então pegamos o valor mais próximo de 17 que é 18
Letra A
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Calculei a área do triângulo equilátero e depois vi qual o diâmetro que se encaixaria.
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https://youtu.be/24RwdmdoT_c
Esse vídeo é incrível e ainda tem uma macete sensacional para decorar as fórmulas!!