Questão 1716607

• Banca: IF-PA
• Órgão: IF-PA
• Ano: 2015
• Provas: IF-PA - 2015 - IF-PA - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Sejam os números complexos z = a +bi e w = x + yi. Se w² = z e b >0, então:

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: C

Comentários

• Acredito que a forma mais indolor de resolver essa questão é percebendo que x/y é a cotangente do ângulo entre o eixo real e w e relacionar com a cotangente de z, cujo angulo é o dobro do ângulo de w. Pensando assim, a questão sai diretamente ao usar a formula da cotangente do arco-metade.

• alguém poderia me ajudar ? estou com dificuldade....

• W^2 = Z, logo x^2 - y^2 + 2xyi = a + bi, então a = x^2 - y^2 e b = 2xy, logo a/b = x/2y - y/2x.

  Fazendo x/y = k, temos que a/b = k/2 - 1/(2k), logo a/b = (k^2 - 1)/(2k), então k^2 - 2(a/b)k - 1 = 0.

  Por Bhaskara as raízes de k (ou x/y) são (a+ou-sqrt(a^2+b^2))/2, mas o resultado correto é (a+sqrt(a^2+b^2))/2, pois repare que b = 2xy e b é > 0, para que isso aconteça x e y devem ter sinais iguais, logo x/y deverá ser positivo, por isso a escolha do sinal positivo na resposta.