Gabarito Letra C
a: C = C1
b: A = A1
p: P = P1
de uma
sentença A --> B temos que:
1) B é condição necessária para A
2) A é
condição suficiente para B
logo:
1) C ≠ C1 é condição necessária para A = A1: a → ~c
2) P ≠ P1 é
condição suficiente para C = C1: ~p→ c
3) A ≠ A1 é
condição necessária para C ≠ C1: ~c → ~a
4) P = P1 é
condição suficiente para A=A1: p → a
Ao atribuir
valores V ou F para as sentenças, a única possibilidade de validar todas as
premissas acima é:
V: C = C1
F: A ≠ A1
F: P ≠ P1
bons estudos
Do enunciado:
1) (C ≠ C1) ← (A = A1)
2) (P ≠ P1) → (C = C1)
3) (A ≠ A1) ← (C ≠ C1)
4) (P = P1) → (A = A1)
Testando pela hipótese de que A = A1:
* de (1) temos que C ≠ C1
* de (3) temos que A ≠ A1 => contradição, logo A = A1 é falso, ou seja A ≠ A1 é verdadeiro
Se A ≠ A1:
- de (4) temos que P ≠ P1
- de (2) temos que C = C1
Portanto, alternativa C
O professor Luiz Gonçalves, do Estratégia Concursos me explicou essa questão da seguinte forma:
Vamos chamar as proposições de:
a ------- A = A1
c ------- C = C1
p ------- P = P1
A partir disso vamos analisar as informações, antes lembre-se que numa condicional do tipo ( p → q) temos que (p é suficiente para q) e também temos que ( q é necessária para p) então
- C ≠ C1 é condição necessária para A = A1, isso significa que (a → ~c)
- P ≠ P1 é condição suficiente para C = C1, isso significa que (~p → c)
- A ≠ A1 é condição necessária para C ≠ C1 isso pode se representado através de (~c → ~a)
- P = P1 é condição suficiente para A = A1, isso pode se representado através de (p → a)
Repare que a premissa "A ≠ A1 é condição necessária para C ≠ C1" representada por "~c → ~a" pode ser reescrita como ( a → c )
Portanto temos
(a → ~c)
(~p → c)
"~c → ~a" / (a → c)
(p → a)
Numa condicional , para esta ser verdadeira não podemos ter primeira parte V e segunda parte F. Então observando as premissas (a → ~c) , (a → c) podemos concluir que " a " é F, pos caso "a" seja V teremos uma das duas premissas (a → ~c) ou (a → c) falsas pois ~c e c tem valores lógicos opostos . Se a é F, para que a premissa (p → a) seja V, p tem que ser Falsa. Se p é F, para que a premissa (~p → c) seja verdadeira, c tem que ser Verdadeira.
Então a partir disso podemos concluir que,
c é V: C = C1
a é F: A ≠ A1
p é F: P ≠ P1
Alternativa C.