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ID
1728232
Banca
ESAF
Órgão
ESAF
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sobre as relações a seguir tem-se que: C ≠ C1 é condição necessária para A = A1 . P ≠ P1 é condição suficiente para C = C1 . A ≠ A1 é condição necessária para C ≠ C1 . P = P1 é condição suficiente para A = A1 . Com essas informações, tem-se que:

Alternativas
Comentários
  • Gabarito Letra C

    a: C = C1

    b: A = A1

    p: P = P1

    de uma sentença A --> B temos que:
    1) B é condição necessária para A

    2) A é condição suficiente para B

    logo:
    1) C ≠ C1 é condição necessária para A = A1: a → ~c

    2) P ≠ P1 é condição suficiente para C = C1: ~p→ c

    3) A ≠ A1 é condição necessária para C ≠ C1: ~c → ~a

    4) P = P1 é condição suficiente para A=A1: p → a

    Ao atribuir valores V ou F para as sentenças, a única possibilidade de validar todas as premissas acima é:

    V: C = C1

    F: A ≠ A1

    F: P ≠ P1


    bons estudos

  • Do enunciado:

    1) (C ≠ C1) ← (A = A1)

    2) (P ≠ P1) → (C = C1)

    3) (A ≠ A1) ← (C ≠ C1)

    4) (P = P1) → (A = A1)


    Testando pela hipótese de que A = A1:

    * de (1) temos que C ≠ C1

    * de (3) temos que A ≠ A1 => contradição, logo A = A1 é falso, ou seja A ≠ A1 é verdadeiro


    Se A ≠ A1:

    - de (4) temos que P ≠ P1

    - de (2) temos que C = C1


    Portanto, alternativa C

  • O professor Luiz Gonçalves, do Estratégia Concursos me explicou essa questão da seguinte forma:

    Vamos chamar as proposições de: 

    a ------- A = A1 

    c ------- C = C1 

    p ------- P = P1 

    A partir disso vamos analisar as informações, antes lembre-se que numa condicional do tipo ( p → q) temos que (p é suficiente para q) e também temos que ( q é necessária para p) então

    - C ≠ C1 é condição necessária para A = A1, isso significa que (a → ~c)

    - P ≠ P1 é condição suficiente para C = C1, isso significa que (~p → c)

    - A ≠ A1 é condição necessária para C ≠ C1 isso pode se representado através de (~c → ~a)

    - P = P1 é condição suficiente para A = A1, isso pode se representado através de (p → a)

    Repare que a premissa "A ≠ A1 é condição necessária para C ≠ C1" representada por "~c → ~a" pode ser reescrita como ( a → c ) 

    Portanto temos

    (a → ~c)

    (~p → c)

    "~c → ~a" / (a → c)

    (p → a)

    Numa condicional , para esta ser verdadeira não podemos ter primeira parte V e segunda parte F. Então observando as premissas (a → ~c) , (a → c) podemos concluir que " a " é F, pos caso "a" seja V teremos uma das duas premissas (a → ~c) ou (a → c) falsas pois ~c e c tem valores lógicos opostos . Se a é F, para que a premissa (p → a) seja V, p tem que ser Falsa. Se p é F, para que a premissa (~p → c) seja verdadeira, c tem que ser Verdadeira.

    Então a partir disso podemos concluir que,

    c é V: C = C1

    a é F: A ≠ A1

    p é F: P ≠ P1 

    Alternativa C.