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Resolve esta com conjunto, T conjunto dos que só gostam de tomatinhos, V conjunto dos que só gostam de vermelhão e X os que gostam dos dois, faça o desenho dos conjuntos que fica fácil de ver, vamos às funções de primeiro grau:
T + X + V = 120 (T só tomatinhos, X a intercessão e V só vermelhão)
(T+X)/(V+X) = 4/3 (Viu é a primeira razão)
T/V = 2/1 (aqui a segunda razão, são 3 equações e 3 incógnitas agora é só resolver substituindo os valores, veja que T = 2V)
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Galera, essa questão pode ser feita "equacionando"...
1) Identificar as incógnitas
x: apenas tomatinhos; y: tomatinhos e vermelhão; z: apenas vermelhão
2) Cento e vinte pessoas foram entrevistadas
(I) x + y + z = 120
3) A razão entre o número de pessoas que escolheram Tomatinhos para o número de pessoas que escolheram Vermelhão é de 4 para 3
x + y / z + y = 4 / 3 --- é uma proporção, multiplicando cruzado, obtemos:
4 z + 4 y = 3 x + 3 y --- 4 y - 3 y = 3 x - 4 z --- (II) y = 3 x - 4 z
4) a razão entre o número de pessoas que escolheram apenas Tomatinhos para o número de pessoas que escolheram apenas Vermelhão é de 2 para 1
x / z = 2 / 1 --- (III) x = 2 z
5) Montando o sistema de equações
(I) x + y + z = 120
(II) y = 3 x - 4 z(III) x = 2 z 6) Substituindo III na I, temos:2 z + y + z = 120
3 z + y = 120
7) Substituindo III na II, temos:
y = 3 . 2 z - 4 z -- y = 6 z - 4 z --- y = 2 z
Conclusão: Se x = 2 z e y = 2 z, logo x = y.
8) Conseguimos assim, achar z na equação I
x + y + z = 120
2 z + 2 z + z = 120 --- 5 z = 120 -- z = 120 ; 24 ---- z = 24
9) Achando x e y
x = 2 z ----- x = 2 . 24 --- x = 48
y = 2 z ------ y = 2 . 24 --- y = 48
10) Solução
Como y representa a intersecção, temos que o gabarito é letra A.
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Vladimir, vc pode fazer esse calculo por favor?
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Pensando como conjunto fica mais fácil resolver... Obrigada Vladimir Carvalho..
1º Passo: t=2v
2ºpasso: (t+x) / (v+x) = 4/3 ----> (quem está dividindo passa multiplicando) ---> 3*(t+x) = 4*(v+x) ---> 3t + 3x = 4v + 4x __ (Isola o X) --->
3t - 4v = 4x - 3x ---> 3t - 4v = x ---- (substitui t por 2v) ----> 3* (2v) - 4v = x ---> 6v - 4v = x ---> x = 2v
3º Passo: t+v+x = 120 --- (substitui T e X) ----> 2v + 2v + v = 120 --> 5v=120 --> v=120/5 ---> v=24
4º Passo: X é o numero de pessoas que gosta de ambas...Logo ---> X=2v ---> X=2*24 ---> x=48.
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Não precisa de equação, basta desenhar os conjuntos com os valores das frações: o conjunto T (tomatinhos)=4 diminuido da interseção e o conjunto V (vermelhão)=2 da mesma forma.
Obs: para se saber o valor correto da interseção, deve-se comparar nos conjuntos os valores do enunciado 4/3 e 2/1, devendo manter esta proporção.
Ficarão os valores nos conjuntos T e V, respectivamente, 2 e 1 e o valor da interseção igual a 2. Pode conferir, T/V acrescidos da interseção ficam exatamente 4/3, como no enunciado. A partir daí é só pegar o valor da interseção 2 pelo total, que é 5 (T=2, V=1 e interseção=2), ficando 2/5, e multiplicar por 120.
2/5*120 = 48
T=48
V=24
Gabarito: T interseção V=48
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