SóProvas


ID
1731694
Banca
COPEVE-UFAL
Órgão
IF-AL
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um grupo de amigos vai passar um fim de semana em uma casa de praia. Se cada pessoa ficar em um quarto sozinha, então três delas dormirão na sala; se em cada quarto dormirem 3 pessoas, então um quarto ficaria sem ninguém. Dadas as assertivas referentes ao texto,

I. A casa possui mais de 4 quartos.

II. Existem mais de 3 pessoas no grupo.

III. Se em cada quarto dormirem 2 pessoas, não sobrará quarto vazio.

IV. O número de quartos é maior que o de pessoas.

verifica-se que estão corretas

Alternativas
Comentários
  • p = número de amigos
    q = número de quartos

    p = q + 3 ----> I

    3*(q - 1) = p ----> 3q - 3 = p ----> II

    II = I -----> 3q - 3 = q + 3 ---> 2q = 6 ---> q = 3 ----> p = 6

    I) Falsa: q < 4
    II) Verdadeira: p > 3
    III) Verdadeira: 2*q = p 
    IV) Falsa q < p

    Alternativa D

  • A casa possui 3 quartos e 6 amigos

    Gabarito: D

  • CERTO - D

     

    Resolução: testando cada hipótese.

     

    Item I - A casa possui 04 quartos.

     

    Se cada quarto é ocupado por uma pessoa e três dormem na sala, então o grupo é formado por sete pessoas. (Hipótese 1)

    Se cada quarto for ocupado por três pessoas, um dos quartos ficará vago. (Hipótese 2)

    Sendo um total de sete pessoas, a distribuição seria dois quartos com três pessoas cada um. Mas sobraria uma pessoa. 

    Conclusão: a casa não tem quatro quartos.

     

    ---

     

    Item II - Existem mais de três pessoas no grupo.

    Se cada quarto é ocupado por uma pessoa, três dormem na sala. (Hipótese 1)

    Se cada quarto for ocupado por três pessoas, um dos quartos ficará vago. (Hipótese 2)

    Conclusão: ambas as hipóteses validam a afirmação de que há mais de três pessoas no grupo.

     

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    Item III - Se em cada quarto dormirem duas pessoas, não haverá quarto vago.

    Se cada quarto é ocupado por uma pessoa, três dormem na sala. (Hipótese 1) 

    Se cada quarto for ocupado por três pessoas, um dos quartos ficará vago. (Hipótese 2)

    A assertiva corrobora as hipóteses 1 e 2. 

    Conclusão: o grupo é composto por 06 amigos.

     

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    Item IV - O número de quartos é maior do que o número de pessoas.

    Se assim fosse, cada amigo teria a seu dispor um quarto individual.

    Conclusão: a assertiva contraria ambas as hipóteses.