Questão 1741906

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - IBGE - Agente de Pesquisas por Telefone
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Um torneio de futebol foi disputado por apenas cinco times, de modo que cada time jogou com cada um dos outros uma única vez. Nesse torneio, cada vitória deu ao vencedor 3 pontos, cada empate deu 1 ponto para cada um dos dois times, e cada time derrotado não ganhou nem perdeu ponto. A Tabela abaixo mostra a pontuação de cada time, após o término do torneio.

                   Time                Pontuação Final

               Urubulense                   7            

                Colorista                     6

                Sporteará                    5             

                Furacaço                     4               

                Raposão                     3

Quantos empates houve nesse torneio?

• A. 3.
• B. 4.
• C. 5.
• D. 6.
• E. 7.

Gabarito: C

Comentários

• O campeonato teve 10 jogos (Combinação de 5 times tomados 2 a 2).
  A soma de pontos foi de 25, então: chamando de "x" o numero de vitorias e de "y" o numero de empates, temos 3x+2y=25,(2y porque cada empate dá 1 ponto para cada time).Isto nos permite montar um sistema do 1 grau.3x+2y=25 e x+y=10 Resolvendo y=5
  
  
  

• O total de jogos é combinação de 5 tomados 2 a 2 = 5!/(2!.3!) = 10 jogos.
  

  Quando no jogo há vitoria e derrota a soma dos pontos é 3+0=3 e quando há empate é 1+1=2.

  Se não houvesse empates no campeonato a soma de pontos seria 30, mas a soma dos pontos é 25.

  Logo houveram 30-25 = 5 empates.

• Muito bom o seu método Victor, simples e intuitivo.

• De acordo com o enunciado, tem-se:
  total de jogos: C_5,2 = 5!/3!2! = 5x4x3!/3! x 2 = 20/2 = 10
  total de pontos: 7+6+5+4+3 = 25
  Considerando,
  a = número de jogos com vitória
  b = número de jogos com empate
  
  a + b = 10
  3a + b + b = 25
  
  3a + 2(10-a) = 25
  3a + 20 - 2a = 25
  a = 5 vitórias
  b = 5 empates
  
  Resposta C)
  
  
  
  

• chave da questão, pontos (vitorias - vitorias e empates = empates)
  
  a questão dar quantos pontos resultou de vitorias e empates, 7+6+5+4+3=25.
  agora é só saber quantos pontos seriam se fossem só vitórias, e como sabemos que foram, 5!/2!3!, 10 jogos realizados totalizando 30 pontos.
  vitórias - vitorias e empates = empates
  30pontos - 30 pontos = 5pontos(corresponde a 5 empates)

• Pessoal comentando tudo errado, se teve 5 equipes e cada uma jogou com a outra uma vez, no total foram 20 jogos e nao 10 como comentaram.