Questão 1741927

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - IBGE - Agente de Pesquisas por Telefone
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Em um certo país, cada aposentado ganha uma quantia diretamente proporcional à raiz quadrada do número de anos que trabalhou. Urbano aposentou-se hoje nesse país e receberá uma aposentadoria de X unidades monetárias. Se trabalhasse mais 13 anos, sua aposentadoria aumentaria em 1000 unidades monetárias e, no entanto, se tivesse se aposentado há 11 anos, receberia 1000 unidades monetárias a menos.

Para que as afirmações acima estejam todas corretas, o valor de X deve ser:

• A. 2000.
• B. 3000.
• C. 4000.
• D. 5000.
• E. 6000.

Gabarito: E

Comentários

• o unico numero quadrado perfeito que somando 13 unidades e subtraindo 11 tambem gera quadrados perfeitos é o 36. Assim a unica quantia na qual a proporção se mantém é 6000, pois 6000/6=(6000+1000)/7=(6000-1000)/5

• Tentando colaborar...

  1) Temos uma raiz quadrada como parte em uma divisão proporcional, logo concluímos que essa parte deve ser um quadrado perfeito. Temos os seguintes quadrados perfeitos:

  1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...

  Observe que o 36 é o único quadrado perfeito que adicionando 13 (36 + 13 = 49) ou diminuindo 11 (36 – 11 = 25), obteríamos também um quadrado perfeito. Portanto, conclui-se que Urbano trabalhou inicialmente 36 anos.

  2) Para ajudar no entendimento da resolução dessa questão, vou trazer um exemplo.

  Vamos dividir 70 em partes proporcionais a 2 e 5.

  2 x + 5 x = 70 === 7 x = 70 === x = 10

  2 .10 = 20  e  5 . 10 = 50

  É importante perceber que em uma divisão proporcional, os valores recebidos divididos pelas partes correspondentes SEMPRE geram o mesmo resultado. Observe:

  20 / 2 = 10;  50 / 5 = 10

  3) Agora, conseguimos resolver facilmente a questão. Veja:

  Sendo x o valor recebido, y o tempo trabalhado e sabendo que Urbano trabalhou inicialmente por 36 anos, temos:

  y / 36 = x ===== y / 6 = x ===== y = 6 . x

  Ao aumentar 13 anos de trabalho, receberá 1000 a  mais. Lembrando que 36 + 13 = 49 e a raiz de 49 é 7, temos:

  OBS: A cada ano de trabalho, temos uma "cota parte" de 1000. Por isso, ao trabalhar mais 13 anos, o valor passou a ser de 13000.

  y + 13000 / 7 = x + 1000 ==== Substituindo, y por 6 x, temos:

  6x + 13000 / 7 = x  + 1000

  6x + 13000 = 7 x + 7000

  7x – 6x = 13000 – 7000

  x = 6000

  
  

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• A aposentadoria é diretamente proporcional desta forma temos um fator "k" multiplicando a raiz dos anos trabalhados.1)  k(y)^0,5=x - - - -/// 2) k(y+13)^0,5=x+1000 - - - - - /// 3)k(y-11)^0,5=x-1000.  ///\\\  Elevando ao quadrado os termos 1,2 e 3 temos      k^2.y=x^2 - - -/// k^2.y+k^2.13=x^2+2000.x+1000000 - - - - -///  k^2.y-k^2.11=x^2-2000.x+1000000 - - - - -///\\\ Com isto podemos montar um sistema do 2 grau com as três equações.Prestem especial atenção à equação "k^2.y=x^2" pois ela substituirá o termo "k^2.y" nas equações,dai em diante é só fazer as substituições que chegaremos a k=1000 e x=6000.     ///\\\lembrando que: a raiz quadrada de um numero é o mesmo que eleva-lo a 0,5 usei esta forma pois o site não permite escrever simbolicamente raízes; é uma falha deles.

• vamos chutar que ele ganhe 10.000

  13 anos a mais de trabalho ----- 11.000

  11 anos a menos de trabalho -- 10.000   vamos diminuir o de cima pelo de baixo

  2 equivale -----------------------------  1.000 agora vamos somar e tirar a média de 13 +11 =24/2 = 12.000 então concluindo com a regra de três

  12 ----------------------------------------     X

  X=6.000

• De acordo com o enunciado e considerando A o número de anos trabalhados, tem-se:
  (x - 1000) / √(A - 11) = x / √A = (x + 1000) / √ A + 13)
  
  Como o número de anos A é um número inteiro, é necessário que A seja um quadrado perfeito.
  Assim, infere-se que A = 36, pois A - 11 = 25 e A + 13 = 49 são também quadrados perfeitos.
  (x - 1000) / √(36 - 11) = x / √36 = (x + 1000) / √ 36 + 13)
  (x - 1000) / 5 = x / 6 = (x + 1000) / 7
  
  Finalizando,
  6 (x - 1000) = 5x
  6x - 6000 = 5x
  x = 6000
  
  Resposta E)
  
  
  
  
  
  
  

• Galera, fiz da seguinte maneira:
  A pessoa ganha a raiz quadrada dos anos trabalhados. Ou seja, 4 anos, ganha 2.

  9 anos, ganha 3.

  Em um certo país, cada aposentado ganha uma quantia diretamente proporcional à raiz quadrada do número de anos que trabalhou. 

  Então, ali diz o seguinte: Urbano aposentou-se hoje nesse país e receberá uma aposentadoria de X unidades monetárias. Se trabalhasse mais 13 anos, sua aposentadoria aumentaria em 1000 unidades monetárias e, no entanto, se tivesse se aposentado há 11 anos, receberia 1000 unidades monetárias a menos.

   

  Utilizei as respostas. Todos os números dariam números quebrados. A única plausível é a letra e) 6000.

  6x6 = 36. (Raiz quadrada de 6 = 6). 6000 mil dinheiro.

  36 anos de trabalho com mais 13 anos = 49. 7x7=49. (raiz quadrada de 7). 7000 mil dinheiro.

  36 anos de trabalho menos 11 anos = 25. 5x5 = 25. (raiz quadrada de 5).5000 mil dinheiro.

  Com 25 anos = 5000.

  Com 36 anos = 6000.

  Com 49 anos = 7000.

   

• fiz da seguinte forma

  Primeiramente tirei a media (13+11)/2 = 12

  o nosso hoje seria (12)

  Soma de todos os anos 13 + 11 + 12 = 36 anos (36 seria o total de anos que ele trabalhou no total máximo)

  tirando a raiz de 36 e obviamente 6

  fazendo uma regra de 3

  hoje menos - 11anos atrás-> (12-11) --------- 1000

  6 --------------- x

  x = 6 x 1000

  x = 6000

• Link da resolução da questão:

  https://youtu.be/Li2PDMM3YTI