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I) Soma dos funcionários, sejam atenciosos (A) ou pacientes (P) => A + P - (A interseção B)= 42
II) Se 10% dos funcionários atenciosos são pacientes e que apenas 20% dos funcionários pacientes são atenciosos, logo consideramos que "A interseção B" => 0,1A = 0,2P
III) Logo temos que: A + P - (A interseção B)= 42 => A + 0,1A/0,2 - 0,1A =42 => A = 30 e P = 15
IV) Portanto, temos 0,1 A = 0,1 x 30 = 3 (GABARITO B)
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De acordo com o enunciado e aplicando a Teoria dos Conjuntos, tem-se:
"42 funcionários, todos são atenciosos ou pacientes"
(A ∪ B) = A + B - (A ∩ B) = 42
"apenas 10% dos funcionários atenciosos são pacientes e que apenas 20% dos funcionários pacientes são atenciosos."
(A ∩ B) = 0,1A
(A ∩ B) = 0,2B
Substituindo em (A ∪ B):
0,2B/0,1 + B - 0,2B = 42
0,2B + 0,1B - 0,02B = 4,2
0,28B = 4,2
B = 15
A = 30
Finalizando, (A ∩ B) = 0,1A = 0,1 x 30 = 3
Ou seja, 3 funcionários são atenciosos e pacientes.
Resposta: B)
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Sendo A Atenciosos e P os Pacientes, temos que 10% A=P e 20% P=A, logo consideramos que a interseção entre A e P se dá por 10%A = 20%P ou 0,1A=0,2P. Assim,
A= 2P e P=1/2A
A soma dos funcionarios se dá pela expressão: Atenciosos+Paciente-(os que são atenciosos e pacientes ao mesmo tempo)=42
Ou seja A+P-(Interseção)=42
Substituindo valores temos que 2P+P-0,2P=42 --> 2,8P=42 --> P=15
E se A=2P, com P=15, A=30
A questão pede quantos são os atenciosos e pacientes:
10% dos Atenciosos também são pacientes: 10% de 30 = 3
20% dos Pacientes também são atenciosos: 20% de 15 = 3
Deve-se prestar atencão que se pede a interseçao entre A e P e não uma soma! Sendo assim, resposta certa é 3, letra B.