Questão 1744315

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Telebras
• Ano: 2015
• Provas: CESPE - 2015 - Telebras - Analista Superior - Administrativo
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Conhecimentos de estatística; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Considerando que os possíveis valores de um indicador X, elaborado para monitorar a qualidade de um serviço de cabeamento residencial para a comunicação de dados, sejam elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5} e que uma amostra aleatória de 5 residências tenha apontado os seguintes indicadores: 4, 4, 5, 4 e 3, julgue o próximo item.

A variância amostral dos indicadores observados foi igual a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A questão pediu variância amostral então a divisão fica n-1.
  S² = E x² - n.(média)² = 4² + 4² + 5² + 4² + 3² - 5.4²  = 16+16+25+16+9 - 5.16 = 82-80 = 2 = 0,5
               n-1                                  5-1                                           4                             4         4
  
  
  Se fosse variância populacional a divisão fica "n".
  Valeu!!

• var (x) = somatório ( x - x(média))^2 / n-1

  média de x =  (3+4+4+4+5) / 5 = 4

  var (x) =((3-4)^2 + (4-4)^2 + (4-4)^2 + (4-4)^2 + (5-1)^2 ) / 5-1

  var (x) = 2/4 = 0,5.

• Fórmula alternativa da variância amostral.

  (Ʃ(xi²) - Ʃ(xi)²/n) / n-1.

  Traduzindo: somatório de cada x elevado ao quadrado, subtraído do somatório de xi ao quadrado dividido por n. Tudo isso dividido por n-1.

  Por partes:

  Ʃ(xi²) = 82

  Ʃ(xi)² / n = 400/5 = 80

  Ʃ(xi²) - Ʃ(xi)² / n = 2

  n - 1 = 4

  Portanto, 2/4 = 1/2 ou 0,5.

• GABARITO CORRETO

  Dados: {4, 4, 5, 4 e 3}

  Média: 20/5 = 4

  N: 5

  1º Passo: Subtrair cada Variável(Xi) pela Média(X):

  (4-4 = 0) (4-4 = 0) (5-4 = 1) (4-4 = 0) (3-4 = -1)

  2º Passo: Elevar ao quadrado todos os valores obtidos:

  (0^2 = 0) (0^2 = 0) (1^2 = 1) (0^2 = 0) (-1^2 = 1)

  3º Passo: Somar os valores e dividi-los por N-1:

  0 + 0 + 1 + 0 + 1 = 2

  2 / N-1 => 2 / 5-1 => 2 / 4 = 0,5

  "A repetição com correção até a exaustão leva a perfeição". 

• Média 20/5 = 4

  3-4= -1 ² = 1

  4-4 = 0 ² = 0

  4-4 = 0 ² = 0

  4-4 = 0 ² = 0

  4-4 = 0 ² = 0

  5-4= 0 ² = 1

  Como é amostral n -1 = 5-1 = 4

  2/4 = 1/2 = 0,5

  Certo

• CERTO

  PRIMEIRO PASSO: vamos pegar os elementos da AMOSTRA e somar --> 4+4+5+4+3=20

  Agora vamos pegar a SOMA (20) e dividir pela quantidade de elementos, que no caso é 5

  20/5= 4

  OK, 4 é a média

  SEGUNDO PASSO: vamos pegar cada elementos (4+4+5+4+3) e SUBTRAIR pela média, ou seja:

  4-4= 0

  4-4= 0

  5-4= 1

  4-4= 0

  3-4= -1

  Ok, encontramos o DESVIO PADRÃO... Obs: A SOMA DOS DESVIOS SEMPRE É IGUAL A ZERO!!! Se vc somar os desvios, terá 0

  Continuando...

  TERCEIRO PASSO: elevar os desvios ao quadrado

  4-4= 0²= 0

  4-4= 0²= 0

  5-4= 1²= 1

  4-4= 0²= 0

  3-4= -1²= 1

  Ok, veja que a diferença do segundo passo para o terceiro é que o número 1 que antes estava negativo agora ficou positivo.

  VAMOS SOMAR OS DESVIOS AO QUADRADO... 0+0+1+0+1=2

  Beleza, 2 é a soma dos quadrados dos desvios!!!

  VAMOS DIVIDIR a soma dos quadrados pelo número de elementos...

  AGORA UMA GRANDE OBSERVAÇÃO!!!

  COMO SE TRATA DE UMA VARIÂNCIA AMOSTRAL, TEMOS QUE PEGAR O NÚMERO DE ELEMeNTOS (5) E SUBTRAIR 1, pois está na fórmula da VARIÂNCIA AMOSTRAL (se fosse populacional era só pegar o número de elemntos, sem subtrair nada)

  Ou seja, número de elementos (5) subtraído por 1 (que faz parte da fórmula) = 4

  Por fim, pra encontrar o resultado--> SOMA dos QUADRADOS DOS DESVIOS dividido por número de elementos -1

  2/4= 0,5

  ☠️ Espero ter ajudado!!! Qualquer equívoco, corrijam-me!! ☠️