Questão 174571

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: AGU
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - AGU - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Considerando que determinado capital tenha sido aplicado à taxa
efetiva de juros de 1,4% ao mês, no regime de juros compostos,
e que 0,002, 0,006, 0,176 e 0,301 são valores aproximados para
log 1,005, log 1,014, log 1,5 e log 2, respectivamente, julgue o
item seguinte.

O capital levará mais de 4 anos para dobrar de valor.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO: C

  Taxa efetiva = 1,4% a.m. = 0,014 a.m.
  Juros compostos: M = C *(1 + i)^n
  O capital levará mais de 4 anos para dobrar de valor?
  M = 2C
  Na fórmula: 2C = C * (1 + 0,014)^n  ;  2 = 1,014^n
  Utilizando logaritmos: log(2) = log(1,014)^n
  Uma das propriedades dos logaritmos: log(a)^k = k * log(a)
  Então: log(2) = n * log(1,014)
  Dados da questão: log(2) = 0,301 ; log(1,014) = 0,006
  Logo: 0,301 = n * 0,006 ; n ~ 50,17 meses ; n ~ 4,18 anos (> 4 anos)
   
• Taxa de juros (i) =  1,4% = 0,014
  t = tempo
  M = C.(1 + i)^t
  Vamos usar um valor hipotético 100 para o capital. Ele quer saber quanto tempo levará para dobrar de valor o capital, então o montante levará quanto tempo para ser 200?
  200 = 100.(1 + 0,014)^t
  200/100 = 1,014^t
  2 =  1,014^t
  log 2 = t log 1,014 
  0,301 = t.0,006 (olhando os valores na tabela...)
  t = 0,301/0,006
  t = 50, 17
  Já que 4 anos são 48 meses, então 50,17 meses > 48 meses. CERTA questão.
  Espero ter ajudado :)