Questão 1759858

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-SP
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TCE-SP - Auxiliar da Fiscalização Financeira II
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa

Um investidor aplicou 60% de seu capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, resgatando o montante correspondente de R$ 23.490,00 no final do período desta aplicação. O restante do capital ele aplicou sob o regime de capitalização composta, durante 1 ano, a uma taxa de juros de 6% ao semestre e obtendo um total de juros de R$ 1.792,20 no final deste período de aplicação de 1 ano. A taxa anual de juros correspondente à aplicação sob o regime de capitalização simples é igual a 

• A. 8,4%.
• B. 7,2%.
• C. 9,6%.
• D. 9,0%.
• E. 10,8%.

Gabarito: C

Comentários

• Montemos as equações:
  
                             J.Composto                                                                                                   J.Simples
  
                           M               = C(1 + i)^n                                                                              M       = C(1+i * n)      
                    0,4C +  1.792,20 = 0,4C(1,1236)                                                                            23.490 =  0,6C +  0,6Ci * 10
  
                        1.792,20 = 0,44944C - 0,4C                                                                            23.490 =  21.750 + 217500i
  
                      C= 36.250                                                                                                                            1740     = 21.750i
                                                                                                                                                  i= 0,08% a.m   ou  9,6% a.a

• Só uma complementação na resposta do Mario, a taxa mensal encontrada é de 0,8% a.m.

   

  0,8 x 12 = 9,6% a.a

• Dados da aplicação 2

  C₂ = 0,4C

  n = 1 ano = 2 semestres

  i = 6% a.s

  J = R$ 1.792,20

  M₂= C₂+J₂

  M₂ = C₂ (1+i₂)^n₂

  C₂ (1+i₂)^n₂ = C₂+J₂

  J₂ = C₂ (1+i₂)^n₂ - C₂

  1.792,20 = 0,4C*(1+0,06)^2 - 0,4C

  1.792,20 = 0,4C*(1,06)^2 - 0,4C

  1.792,20 = 0,4C[(1,06)^2 – 1]

  1.792,20 = 0,4C[(1,06)^2 – 1]

  1.792,20 = 0,4C*0,1236

  1.792,20 = C*0,04944

  C = 36.250

  Dados da aplicação 1

  C₁ = 60%*C = 0,6C = 0,6*36.250= 21.750

  n₁ = 10 meses

  M₁= R$ 23.490,00

  M₁ = C₁ (1+i₁*n₁)

  23490 = 21.750*(1+i₁*10)

  23490/21.750 = (1+i₁*10)

  1,08 = (1+i₁*10)

  0,08 = i₁*10

  i₁ =0,008 = 0,8% a.m =0,8%*12 = 9,6%a.a.

  Gabarito: Letra “C”.
  

•           Nessa questão, chamando de x o total do capital aplicado, vamos começar com o 

  cálculo dos juros compostos: 

  Capital = x – 60% de x = x – 0,6.x = 0,4.x 

  Taxa de juros = 6% ao semestre 

  Prazo = 1 ano = 2 semestres 

  Montante = ??? 

  Assim, temos: 

  M = C.(1 + i)n

  M = 0,4.x.(1 + 0,06)2

  M = 0,4.x.(1,06)2

  M = 0,4.x.(1,1236) 

  M = 0,44944.x 

  Com isso, sabendo que os juros dessa aplicação foram de R$ 1.792,20, temos: 

  M = C + J 

  0,44944.x = 0,4.x + 1.792,2 

  0,44944.x – 0,4.x = 1.792,2 

  0,04944.x = 1.792,2 

  x = ,0 04944./1 792 2,

  x = 36.250 

  Agora, podemos encontrar a taxa de juros da aplicação de juros simples: 

  Capital = 60% de x = 0,6 × 36.250 = 21.750 

  Prazo = 10 meses = 12/10 ano 

  Montante = 23.490 

  Taxa de juros anual = ???

  Com isso, temos: 

  M = C.(1 + i.n)

  23.490 = 21.750.(1 + i.12/10 )21.750

  23.490 = 1 + i.12/10

  1,08 – 1 = i.12/10

  0,08 = i.12/10

  i = 0,08 ×10/12

  i = 0,096 = 9,6% ao ano.

  Fonte : estratégia concursos

• 1º Fórmula de Juros compostos: J=C[(1+i)^t-1]

  J=C[(1+i)^t-1]

  1792,20=C[(1,06)^2-1

  1792,20=C[1,1236-1]

  1792,20=0,1236C

  C=1792,20/0,1236

  C=14500 (Aqui vamos lembrar que é 40% do capital)

  Fazendo regra de 3 simples onde 40%=14500, vamos ver que 60%=21750

  2º M=C(1+i*t)

  23490=21750(1+i*10)

  23490/21750=1+i*10

  1,08-1=10i

  i=0,08/10

  i=0,008 (Aqui vale lembrar que são 10 meses e pede-se 12 meses)

  i=0,008*12

  i=0,096 =9,6%

  fonte : tec