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Equação 1: 2Pe +10 = Pi ==> 2Pe = Pi - 10
Equação 2: Pi + 3 = Pa
Equação 3: 2Pe = Pi + Pa
Substituindo a Equação 1 na Equação 3:
Equação 4: Pi - 10 = Pi + Pa
Substituindo a Equação 2 na Equação 4:
Equação 5: Pi - 10 = Pi + Pi + 3
Passa todos os números de um lado e os Pi do outro:
Pi - Pi - Pi = 3 + 10
Pi = 13...
Substituindo os valores teremos as seguintes idades:
Pi = 13 ; Pa= 10 ; Pe= 46
A soma das idades que Pedro, Paulo e Pierre têm hoje é: 69 anos Alternativa B
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Fala galera, veja a correção de toda a parte de Matemática dessa prova no YouTube.
Seguem os links:
Parte 1: https://www.youtube.com/watch?v=PPXiH6vaJlc
Parte 2: https://www.youtube.com/watch?v=qJbJLhua9ZA
Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.
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Descomplicando a matemática:
A idade de Pedro hoje, em anos, é igual ao dobro da soma das idades de seus dois filhos: Paulo e Pierre.
PE = 2(PA+PI) [equação 1]
Pierre é três anos mais velho do que Paulo:
PI = PA + 3 (anos) [equação 2]
Daqui a dez anos, a idade de Pierre será a metade da idade que Pedro tem hoje:
10 (anos) + PI = PE/2 [equação 3]
Sendo assim, desenvolvendo e substituindo uma equação na outra:
[equação 1] PE = 2PA + 2PI >> PE - 2PA = 2PI
[equação 3] 2(10 + PI) = PE >> 20 + 2PI = PE
20 + PE - 2PA = PE
20 = 2PA
PA = 10
[equação 2] PI = PA + 3
PI = 10 + 3
PI = 13
[equação 1] PE = 2PA + 2PI
PE = 2*10 + 2*13
PE = 46
PE + PA + PI = 46 + 10 + 13 = 69
Alternativa B
Avante!
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Fiz da seguinte forma, galera:
Equação 1: A idade de Pedro hoje, em anos, é igual ao dobro da soma das idades de seus dois filhos, Paulo e Pierre. Pe = 2(Pa + Pi)
Equação 2: Pierre é três anos mais velho do que Paulo. Pi = 3 + Pa
Equação 3: Daqui a dez anos, a idade de Pierre será a metade da idade que Pedro tem hoje. 10 + Pi = Pe/2
Fazendo o desenvolvimento das equações, temos:
Equação 1: Pe = 2(Pa + Pi) => Pe = 2Pa + 2Pi
Equação 3: 10 + Pi = Pe/2 => Pe = 2(10 + Pi) => Pe = 2Pi + 20
Percebam que se Pe = 2Pa + 2Pi e Pe = 2Pi + 20, logo o valor de 2Pa = 20 => Pa = 20/2 = 10. Paulo tem 10 anos.
Agora substituindo o valor de Pa na Equação 2, fica: Pi = 3 + 10 => Pi = 13. Pierre tem 13 anos.
Podemos achar Pe tanto pela Equação 1 quanto pela Equação 3:
Equação 1: Pe = 2(Pa + Pi) => Pe = 2(10 + 13) => Pe = 20 + 26 = 46
Equação 3: 10 + Pi = Pe/2 => 10 + 13 = Pe/2 => 23 = Pe/2 => 23.2 = Pe => Pe = 46
Agora somando as idades: 10 + 13 + 46 = 69 Alternativa B
Espero ter ajudado!
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Boa, Fernando!
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/X0BREInXU3A
Professor Ivan Chagas
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Pe = 2(Pa + Pi)
Pe = 2Pa + 2Pi
Pi = Pa + 3
Pi + 10 = Pe/2
Pi = pe/2 - 10
Pe = 2Pa + 2(Pe/2 - 10)
Pe = 2Pa + Pe - 20
Pe - Pe + 20 = 2Pa
2Pa = 20
Pa = 10
Pi = Pa + 3
Pi = 13
Pe = 2(23)
Pe = 46
Pe + Pi + Pa =
46 + 13 + 10 = 69 anos
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Hoje
Paulo: x
Pierre: x+3
Pedro: 2*(x+x+3)= 4x+6
Daqui 10 anos
Pierre: 10+(x+3) = 4x+6/2
Resolvendo a equação: 13+x = 2x+3 => 13-3 = 2x-x => x=10
Assim sendo temos:
Paulo: =10
Pierre: x+3=10+3=13
Pedro: 4x+6 = 40+6=46
Soma das idades: 10+13+45= 69
Resp.B
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Podemos resolver também utilizando um Sistema de Equações Lineares, da seguinte forma:
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Pedro = X
Paulo = Y
Pierre = Z
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X = 2 (Y + Z) {A idade de Pedro é o dobro da soma das idades de seus dois filhos Paulo e Pierre}
Z = 3 + Y {Pierre é 3 anos mais velho do que Paulo}
10 + Z = X/2 {Daqui a 10 anos, a idade de Pierre será a metade da idade que Pedro tem hoje}
--------------------------------------------------------------------------------------
Eq. 3:
10 + Z = X/2
Z = X/2 - 10
Eq. 2:
Z = 3 + Y
Y = Z - 3
Y = (X/2 - 10) - 3
Y = X/2 - 13
Eq. 1:
X = 2 (Y + Z)
X = 2 (X/2 - 13 + X/2 - 10)
X = 2 ( 2X/2 - 23)
X = 2 (X - 23)
X = 2X - 46
2X - X = 46
X = 46.
Substituindo X nas outras equações, temos:
Y = (X/2 - 10) - 3
Y = X/2 - 13
Y = 46/2 - 13
Y = 23 - 13
Y = 10
-------------------------
Z = X/2 - 10
Z = 46/2 - 10
Z = 23 - 10
Z = 13
Portanto, X + Y + Z = 69.
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Idades:
Paulo = (1x) 10 anos
Pierre = (1x + 3) 10+3 anos
Total = (2x + 3) 23 anos
Pedro (2x * 2 = 4x) = 23 * 2 = 46 anos
46 + 23 = 69
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segundo o gabarito, 69 é unica resposta possivel, mas matematicamente ha outras respostas.
Em questão de recurso alguém sabe se seria plausível ?
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Pra quem sabe resolver questão de Sistema é uma questão bem tranquila e muito agradável de se fazer.
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Para o caso das pessoas que não manjam muito de fórmulas matemáticas, saibam que dá pra resolver quase todas as questões de matemática de qualquer concurso de nível médio, só se apoiando no raciocínio lógico, e trabalhando com as alternativas.
Nessa questão, por exemplo, você tenta uma por uma das alternativas e já vai eliminando até chegar na opção certa:
Alternativa A (72): você usa a primeira informação que tem (idade do pai é igual ao dobro da soma da idade dos filhos). No caso, seria a relação 48-24. Você já elimina essa alternativa, porque um filho é 3 anos mais velho que o outro, e isso é impossível com o número 24, a soma da idade deles precisa ser número ímpar.
Alternativa C (66): relação pai/filhos fica 44-22, elimina pelo mesmo motivo da alternativa A.
Alternativa D (63): relação fica 42-21. Essa dá pra ir adiante, as idades dos filhos seriam 12-9. Aí joga as outras informações que o problema dá: daqui a 10 anos a idade do filho mais velho precisa ser metade da idade atual do pai. Essa idade seria 22, que não é a metade de 42, então já elimina a alternativa também.
Alternativa E (60): fica relação 40-20. Já elimina pelos mesmo motivos das letras A e C.
Agora analisem a alternativa correta, a letra B (69): relação pai/filhos fica 46-23. A idade dos filhos fica então 13-10. Joga 10 anos na idade do filho mais velho, chega a 23, exatamente a metade da idade atual do pai. Pronto, nenhum erro nessa, você marca a alternativa B com toda a certeza que é a correta.
É mais trabalhoso e demorado dessa forma, mas eu resolvo a maioria das questões de matemática assim, e venho me saindo muito bem. Você não precisa decorar métodos e fórmulas matemáticas se souber pensar a questão e fazer bom uso das alternativas dadas.
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letra B (69):
Pega 69 divide por 3 da 23 para cada como o pai tem o dobro fica com 46 Certo.
Idade de pedro= 46
Os filhos possuem uma diferença de 3 anos, fazemos 23-3=20 dividimos por 2 dará 10 para cada.
Por tanto: Paulo possui 10 anos e pierre 13.
A questão é clara quando diz, daqui a 10 anos pierre terá a metade da idade que o seu pai paulo tem hoje.
Acrescentamos 13+10=23, Pierre daqui a 10 anos possuirá metade da idade do seu pai.
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A idade de Pedro HOJE, em anos, é igual ao dobro da soma das idades de seus dois filhos.
Pierre é três anos mais velho do que Paulo.
• P = 2 . ( F + 3 + F ) → P = 4 . F + 6
Daqui a dez anos, a idade de Pierre será a metade da idade que Pedro TEM HOJE.
• F + 3 + 10 = P/2 → P/2 = F + 13
Logo abaixo temos um sistema formado por duas equações (1º grau), onde cada equação possui duas variáveis P e F.
P = 4 . F + 6 Substituiremos a incógnita P da segunda equação
P/2 = F + 13 ( 4 . F + 6 ) / 2 = F + 13 ... 4 . F + 6 = 2 . F + 26 ... 4 . F - 2 . F = 26 - 6 ... F = 20 / 2 = 10
F corresponde a idade do filho mais novo de Pedro. Portanto, hoje Paulo tem 10 anos de idade.
A soma das idades que Pedro [ 2 . ( F + 3 + F ) ] e Paulo ( F + 3 ) e Pierre ( apenas F ) têm HOJE é: 69
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tendi nada dessa...
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Aqui está uma explicação mais detalhada da resposta, caso as que já foram dadas não tenham sido o suficiente para dirimir a dúvida.
Referências algébricas do cálculo:
Pe = Idade de Pedro
Pa = Idade de Paulo
Pi = Idade de Pierre
"*e (...)" = deduções
/.../ = comentários
Dados da questão:
"idade de Pedro é igual ao dobro da soma das idades dos dois filhos Paulo e Pierre":
(I)Pe = 2 (Pa + Pi) ---> Pe = 2Pa + 2Pi *e Pe/2 = Pa + Pi*
"Pierre é tres anos mais velho do que Paulo"
(II) Pi = Pa + 3
"Daqui a dez anos, a idade de Pierre será a metade da idade que pedro tem hoje"
(III) Pi + 10 = Pe/2
e, por dedução,
(2 Pa + 3 = Pa + Pi) / ver conclusão parcial b e dedução da I /
Conclusões parciais:
(I e II) --> Pe = 2Pa + 2Pi e Pi = Pa + 3 --> Pe = 2 Pa + [2 . (Pa + 3)] --> Pe = 2Pa + 2Pa + 6 --> Pe= 4Pa + 6
Conclusão parcial a --> Pe= 4Pa + 6 *e Pe/2 = 2Pa + 3*
(III e conclusão parcial a) ---> Pi + 10 = Pe/2 ---> Pi + 10 = [(4Pa + 6)/2] ---> Pi + 10 = 2Pa+3
conclusão parcial b --> Pi + 10 = 2Pa + 3
conclusões totais:
III ---> Pi +10 = Pa + Pi ---> Pa = 10
II ---> Pi = Pa + 3 ---> Pi = 10 + 3 --> Pi = 13
I ---> Pe = 2 (Pa + Pi) ---> Pe = 2 . (10 + 13) --> Pe = 2 . 23 --> Pe = 46
A questão pede Pa + Pi + Pe = 10 + 13 + 46 = 69
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Paulo = 10
Pierre = 13 (3 a mais que Paulo) daqui 10 anos Pierre terá 23 e metade do que Pedro tem hoje ,ou seja, 46.
soma idade de todos 46 + 13 + 10= 69
alternativa B
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x = 2(y + y+3)
x = 2y + 2y + 6
x = 4y + 6
y + 3 + 10 = x/2
y + 13 = x/2
2y +26 = x
4y + 6 = 2y + 26
4y - 2y = 26 - 6
2y = 20
y = 10
y = 10 +3 =13
x = 4*10+6 = 46 ou x = 2*10 +26 = 46
10+13+46 = 69
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Prof. Chagas o melhor!!!!
Parabéns, obrigado.
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Esse povo jura mesmo que vai fazer esse CALHAU de resposta numa prova que você luta contra o tempo?
Tenham DÓ, usem a cabeça!
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HOJE:
Pedro: 2 (x+x+3) = 4x + 6 (dobro da idade dos filhos)
Paulo: x
Pierre: x + 3
DAQUI A 10 ANOS:
Pedro: 4x + 16
Paulo: x + 10
Pierre: x + 13
Daqui a dez anos, a idade de Pierre será a metade da idade que Pedro tem hoje.
Idade de Pierre daqui a 10 anos: x + 13
Metade da idade que Pedro tem hoje: (4x + 6)/2
x + 13 = (4x + 6)/2
2x + 26 = 4x + 6
x = 10
HOJE:
Pedro: 2 (x+x+3) = 4x + 6 (dobro da idade dos filhos) = 46 anos
Paulo: x = 10 anos
Pierre: x + 3 = 13 anos
46+10+13 = 69 anos.