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Gabarito Letra E
Seja C a dívida inicial. Temos um
prazo de t = 1,5 ano e taxa composta de j = 20% ao ano. Na convenção
linear, começamos usando a fórmula de juros compostos, considerando
apenas a parte inteira do prazo (t = 1 ano):
M = C x (1 + j)^t
M = C x (1 + 20%)^1
M = 1,20C
Em seguida, aplicamos juros simples
pela parte fracionária do prazo (t = 0,5 ano). Agora nosso capital
inicial é 1,20C, que é o montante da primeira etapa:
M = (1,20C) x (1 + j x t)
M = (1,20C) x (1 + 20% x 0,5)
M = (1,20C) x (1 + 10%)
M = (1,20C) x 1,10
M = 1,32 C
Portanto, veja que temos um ganho de 0,32C, ou 32% do capital inicial (ou principal).
http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/contador-niteroi-prova-de-matematica-financeira-resolvida/
BONS ESTUDOS
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Eu particularmente não conhecia o conceito de convenção linear. Segue abaixo texto da internet sobre o conceito.
Convenção Linear e Convenção Exponencial
A convenção linear admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para a parte fracionária. Esta convenção é, em essência, uma mistura de regime composto e linear, adotando fórmulas de juros compostos na parte inteira do período e uma formação de juros simples na parte fracionária.
Já a convenção exponencial adota o mesmo regime de capitalização para todo o período. Ou seja, utiliza capitalização composta tanto para a parte inteira como para a fracionária.
Esta convenção é mais generalizadamente usada na prática, sendo considerada tecnicamente mais correta por empregar somente juros compostos e taxas equivalentes para os períodos não inteiros. (ASSAF NETO, 2001)
http://matematicafinanceira.webnode.com.br/capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20composta/conven%C3%A7%C3%A3o%20linear%20e%20conven%C3%A7%C3%A3o%20exponencial/
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É uma questão de juros misto
Para resolver é preciso aplicar juros composta na parte inteira e juros simples na fração.
Prazo
n1= 1 ano
n2=0,5 ano
M=C*(1+i)^(n1) * (1+i*n2)
M=C*(1+0,2)^(1) * (1 + 0,2*0,5)
M=1,32C
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RESOLUÇÃO:
Aqui temos um número não-inteiro de períodos: 1,5 períodos. A convenção linear nos diz para aplicar juros compostos durante o número inteiro de períodos (1) e, sobre o montante obtido, aplicar juros simples pelo tempo restante (0,5 período). Como temos apenas 1 período inteiro, não importa o regime de juros usado (ambos chegam ao mesmo resultado).
Ao fim de 1 período, temos:
M = 1000 x (1 + 0,2)^1 M = 1000 x (1,2) M = 1200 reais
OBS: atribuímos ao Capital o valor 1000
C:1000
Para a parte fracionária (0,5 período), vamos utilizar a fórmula de juros simples, tendo como capital inicial o montante calculado acima:
Montante final = 1200 x (1 + 0,2 x 0,5) = 1200 x 1,1 = 1320 reais
Portanto, os juros cobrados serão de 320 reais. Em relação ao principal, equivale a 320/1000 = 32%
GABARITO: E
Fonte: Direção Concursos
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Aqui temos um número não-inteiro de períodos: 1,5 períodos. A convenção linear nos diz para aplicar juros compostos durante o número inteiro de períodos (1) e, sobre o montante obtido, aplicar juros simples pelo tempo restante (0,5 período). Como temos apenas 1 período inteiro, não importa o regime de juros usado (ambos chegam ao mesmo resultado).
Ao fim de 1 período, temos:
M = 1000 x (1 + 0,2)
M = 1000 x (1,2)
M = 1200 reais
Para a parte fracionária (0,5 período), vamos utilizar a fórmula de juros simples, tendo como capital inicial o montante calculado acima:
M = 1200 x (1 + 0,2 x 0,5) = 1200 x 1,1 = 1320 reais
Portanto, os juros cobrados serão de 320 reais. Em relação ao principal, equivale a 320/1000 = 32%.
Resposta: E