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Bem simples essa galera,
Basta aplicarmos a permutação com repetição:
Total de partidas: 18
Vitórias: 13
Empates: 5
Solução: 18! / 13! 5!
18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13! / 13! 5!--- "Corta" o 13! com 13!
18 x 17 x 16 x 15 x 14 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 8.568 possibilidades.
Gabarito: Letra C --- superior a 8.000
Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.
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Prof. Julio, suas dicas são preciosas!!!
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As duas primeiras dicas para o concurso do INSS já estão prontas, galera:
Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=sfaUCfRvXlk&index=1&list=PLXtRQkFOjLFCr7EXxpXlElarX6yoUxt1w
Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=SWY4e-4dArU&index=2&list=PLXtRQkFOjLFCr7EXxpXlElarX6yoUxt1w
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Basta resolver a questão pensando nos ANAGRAMAS.
De quantas formas podemos combinar as letras da palavra ROMA?
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
E com a palavra ARARA!?
Há repetição de letras, logo pegar o total e dividir pelo número de repetições.
5!/3! x 2! =
5 x 4 x 3! / 3! x 2 x 1 = 10 anagramas.
Assim sendo, temos a "palavra" VVVVVVVVVVVVVEEEEE (13 Vitórias e 5 Empates)
18!/13! x 5!
Bons estudos!
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Muito boa a dica do Prof.Julio.
SDMS macete legal!
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Muito bom professor.
Muito obrigada mesmo!!!
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Nessa questão, a quantidade de possibilidades para que esses resultados ocorram dentro do campeonato é dado pela permutação das 18 partidas com a repetição de 13 vitórias e de 5 empates. Assim:
Total de possibilidades = 18!/(13!.5!)
Total de possibilidades = (18*17*16*15*14*13!)/(13!*5*4*3*2*1)
Total de possibilidades = 18 * 17 * 2 * 14 = 8.568
Resposta: Alternativa C.
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Permutação com repetição:
Total = 18 partidas
Vitórias = VVVVVVVVVVVVV (13)
Empates = EEEEE (5)
P = 18 ! / 13 ! 5 ! -> P = 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 ! / 13 ! 5 ! -> P = 1.028.060 / 120 -> P = 8.568
Gabarito: C
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BAZINGA !
Total = 18 partidas
Vitórias = VVVVVVVVVVVVV (13)
Empates = EEEEE (5)
P = 18 ! / 13 ! 5 ! -> P = 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 ! / 13 ! 5 ! -> P = 1.028.060 / 120 -> P = 8.568
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/aP3RTVRj_Cc
Professor Ivan Chagas
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LETRA C
quando o número de elementos for igual ao número de posições = permutação
ou seja,
18! / 13! x 5! = 8568
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Permutação com repetição
V V V V V V V V V V V V V E E E E E
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
18! = 8568
13! 5!
Gabarito C
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Resolvi assim: C18,13 (universo de 18 jogos, houve 13 vitórias) X C5,5 (5 empates em 5 jogos). Resolvi dessa forma, uma vez que, pelo que me lembro, a ordem na Permutação importa, e nesse caso, ordem é indiferente...
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Se achar uma combinação já inclui a outra.
18!/5!=8968
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Só o Cespe mesmo pra fazer o candidato dividir 1.028.160 por 120 no meio de uma prova de concurso... com calma é tranquilo mas imagina o aperto na hora do vamo ver
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Galera, imaginem que é um anagrama,
temos uma palavra com 18 letras em que uma se repete 13 vezes e outra se repete 5 vezes
Portanto, teremos uma permutação de 18! sobre 13! e 5!
18!/13! x 5!
8568
GABARITO: CERTO
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o maior problema e interpretar
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Fui pela lógica em relação à multiplicação , 18! daria um numero gigante!
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LETRA C
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18! / 13! x 5! = 8568
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Oi, vou tentar ver se te ajudo.
1° essa dica vale ouro: quase sempre que tiver um número total (nesse caso 18) e duas ou mais diferenças que juntas se somam e dão o resultado do número total (13+5=18), será permutação com repetição;
São 18 partidas que foram distribuídas em 13 vitórias e 5 derrotas (18 total), então é como se eu tivesse 18 letras, mas 13 e 5 delas se repetissem. Agora, é só colocar na fórmula: 18!/13! 5!= 8568
comentário da colega Gabriela, bem elucidativo.
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Realizei o cálculo por meio de uma C18,13 (COMBINAÇÃO número de partidas = 18, número de vitórias =13)
FÓRMULA DA COMBINAÇÃO:
C n,p = n! / (n - p)! x p!
n = número de elementos
p = possibilidades
NO CASO:
n = 18
p = 13
CÁLCULO, PASSO A PASSO:
C 18,13 = 18!
_______________
(18! - 13!) x 13!
C 18,13 = 18!
_______________
5! x 13!
Para simplificar, leve o fatorial de cima até o maior fatorial de baixo, e exclua eles: 13!
C 18,13 = 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13!
_______________________
5! x 13!
Resolva o fatorial do denominador e simplifique com os números possíveis no numerador: (observe as cores)
C 18,13 = 18 x 17 x 16 x 15 x 14
_______________________
5 x 4 x 3 x 2 x 1
Agora, basta realizar a multiplicação dos valores restantes:
C 18,13 = 6 x 17 x 4 x 3 x 7 = 8.568
GABARITO: Letra "C"
Espero ter ajudado, bons estudos.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/aP3RTVRj_Cc
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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- 18 partidas
- venceu 13
- empatou 5
Se vai usar todos os elementos, já sabemos que se trata de permutação.
Como vão ter repetições (13 vitórias e 5 empates)
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
= 8.568