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C= 10.000
M= 12.000
Proporção M/C para descobrir a taxa de juros anual: 12.000 = 120% (aumento de 20% do capital)
10.000
Índice de Preço na Aplicação= 200
Índice de Preço no Resgate= 210
Proporção IP no R/IP na A para descobrir a taxa de inflação anual: 210 = 105% (inflação anual de 5%)
200
Taxa de Juros/Taxa inflacionária = 120 = 1,1428... Ou seja, a Taxa Real de Juros Anual é de aproximadamente 14%
105
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será que vai cair uma questão dessas na prova do ibge?
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kkkkkkkkkkkkkkkkkkk...Breno, se cair é fim da linha pra mim....!!!!!
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Fórmula da taxa real: r = [(1 + taxa nominal)/(1+ inflação)]-1
Taxa nominal é aquela que não considera a perda com a inflação. A taxa real (r) que o problema pergunta é justamente a que considera a perda com inflação.
Sabe-se que a inflação foi de 5%, pois o índice preços mostra que houve uma evolução de 200 para 210, ou seja, crescimento de 5%.
Sabe-se também que taxa nominal foi de 20%, pois foi investido 10.000 e e resgatou-se 12.000, ou seja, crescimento de 20%.
Então basta colocarmos os valores na fórmula da taxa real supracitada:
r = [(1 + 0,2)/(1+ 0,05)]-1 = (1,2/1,05)-1 = 0,15/1,05 = 15/105 = 1/7 = 0,14 aproximadamente = 14% aproximadamente.
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Muito boa explicação Mario!
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M = C * F
12.000 = 10.000 * F
F = 12.000 / 10.000
F = 1,2% Taxa Aparente
_________________
Índice de Preço na Aplicação = 200
Índice de Preço no Resgate = 210
Logo, 200 / 210 --> 0,95 - 1 => 0,05 + 100 => 105 / 100 => 1,05% Inflação aproximado.
Substituindo na fórmula:
R = A / I
R = 1,2 / 1,05
R => 1,14 --> 14% Aproximado
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Breno, Fabiano, acho difícil
a prova foi para o cargo de Fiscal de Tributos...
vamos todos torcer!
:)
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1º -> Formula da Taxa de Juros Real/Aparente: 1+ia = (1+ir)x(1+ii), sendo ia = taxa aparente; ir = taxa real e ii = taxa inflação.
2º -> 1 + ia = Montante/Capital => 1 + ia = 12000/10000 => 1 + ia = 1,2
3º -> 1 + ii = Resgate/Aplicação => 1 + ii = 210/200 => 1 + ii = 1,05
4º -> Substituindo na fórmula do passo 1º: 1 + ir = 1,2/1,05 => 1 + ir = 1,1429 => ir = 1,1429 - 1 => ir = 0,1429 =~ 14%
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Se uma aplicação de R$ 10.000,00 foi resgatada ao
final de um ano gerando um montante de R$ 12.000,00, então a taxa de juros
correspondente a essa aplicação é de 12.000/10.000 = 20%.Obs: M = C(1+i*n) => 12.000= 10.000(1+i*1)
=>12.000/10.000 = (1+i) => 1,2=(1+i) => i = 0,2 = 20%. Está é a taxa
de juros nominal ou aparente, pois não considera a inflação.
Se os números índices de preços eram 200 e 210, então
a inflação do período é igual a 210/200 = 1,05, logo os preços aumentaram em
5%, taxa de inflação.
A questão pede a taxa de juros real,
consequentemente precisamos da fórmula para calcular essa taxa que é dada por:
(1+ir)+(1+ii) = (1+ia)
Substituindo os dados, teremos:
(1+ir)*(1+0,05) = (1+0,2)
(1+ir)*(1,05) = (1,2)
(1+ir) = 1,1428
ir = 0,1428
A taxa real de juros recebida nessa aplicação
durante o ano foi, aproximadamente, 14%.
Gabarito: Letra “D”.
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Eu calculei como Juros simples e deu 20%, logicamente a taxa de juros compostos seria menor, mas não tão menor em 50% como a letra C então marquei D...sem fazer conta de mais vc garante uma.
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Excelente sua explicaçao, Mário!!
Simples e direto.
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Veja que houve um ganho de 2.000 reais, que corresponde ao ganho percentual de 2.000 / 10.000 = 20%. Este é o ganho aparente, ou taxa aparente.
O índice de inflação aumentou 10 pontos no período (de 200 para 210), o que corresponde a um aumento percentual de 10 / 200 = 5 / 100 = 5%. Esta é a taxa de inflação.
Podemos rapidamente encontrar a taxa real:
(1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação)
1 + taxa real = (1 + 20%) / (1 + 5%) =
1,20 / 1,05 = 120 / 105 =
24 / 21 = 8 / 7 = 1,143
taxa real = 0,143
taxa real = 14,3%
Resposta: D