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Três perguntas:
Qual o Capital Inicial : C
Qual o montante dos Juros pagos antecipadamente: C * j
Qual o montante final (valor) que o tomador sairá do Banco: C * ( 1- j)
Com isso podemos descobrir a real taxa de juros, pois se ele paga juros de C * j em cima do montante C * ( 1- j)
Teremos a resposta D j/(1-j)
O Professor Artur Lima exemplifica
Essa é a taxa efetivamente cobrada. Para ilustrar melhor, suponha que eu pegue 100 reais de empréstimo com taxa de j = 20% ao período. Eu deveria pagar 20 reais de juros neste caso. Como os juros são pagos antecipadamente, na verdade eu saio do banco com 100 – 20 = 80 reais inicialmente, e pago ao final os 100 reais (pois os juros já foram pagos no início). Assim, podemos calcular a taxa efetivamente praticada nesta operação:
100 = 80 x (1 + taxa)
100 / 80 – 1 = taxa
1,25 – 1 = taxa
25% = taxa
Repare que a taxa antecipada era j = 20%, mas no fim das contas a taxa efetivamente aplicada foi de 25%. Veja que elas obecem a relação que encontramos:
taxa = j / (1 – j) = 20% / (1 – 20%) = 0,20 / 0,80 = 1 / 4 = 25%
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se cair uma dessa , é o jeito chutar e seja o que Deus quiser rsrsrsrrrs
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Situação padrão: Vf = Vi (1+j)
Situação proposta com juros antecipados: Vf' = Vi' (1+ j')
Para a situação proposta : Vf'= Vi e Vi' = Vi - Vij (valor inicial original menos os juros descontados no momento da concessão do empréstimo)
Substituindo teremos: j'= j/(1-j)
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Se o valor dos
juros, C*j*n, é cobrado no ato do empréstimo, antecipadamente, então o valor
recebido no ato do empréstimo é C - C*j*n, e não C, já que teremos que
descontar o valor referente aos juros.
Decorrido o prazo
do empréstimo, nesse caso n=1, o montante a ser pago será igual ao capital,
pois os juros já foram pagos.
Para encontrarmos a
taxa de juros cobrada, usaremos a fórmula de montante de juros simples:
M = C (1+i*n)
Sendo:
Montante = C
Capital = C- C*j
C = (C- C*j)*(1+taxa)
C = [C.(1-j)] x (1
+taxa)
1 = (1-j) x (1 + taxa)
1 / (1-j) = 1 + taxa
1/(1-j) – 1 = taxa
taxa = 1/(1-j) –
(1-j)/(1-j)
taxa = (1 – 1 + j)
/ (1-j)
taxa = j / (1 – j)
Gabarito: Letra "D".
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USAR A FÓRMULA DO MONTANTE: M = C ( 1 + J)
OBS. DESCONSIDERAR O FATOR TEMPO (t), POIS NÃO VAI NOS INTERESSAR NA RESOLUÇÃO.
O CAPITAL FOI DESCONTADO À TAXA NOMINAL Jn, ASSIM USAREMOS A FÓRMULA DO DESCONTO COMERCIAL PARA ACHARMOS O CAPITAL DESCONTADO E O LANÇAREMOS NO LUGAR DO CAPITAL INICIAL NA FÓRMULA DO MONTANTE:
A = N ( 1 – Jn) “ DESCONTO COMERCIAL” PERCEBA QUE O CAPITAL SERÁ DESCONTADO À TAXA DE JUROS NOMINAL (Jn)
C = C (1 – Jn) DESSA FORMA, SUBSTITUIREMOS “C” NA FÓRMULA DO MONTANTE. FICAREMOS ASSIM:
M = C (1 – Jn) (1 + Je) OBS. Je= TAXA EFETIVA, QUE É EXATAMENTE O QUE QUESTÃO PEDE COMO SOLUÇÃO.
NOTE QUE O MONTANTE PASSOU A SER IGUAL AO CAPITAL INICIAL ANTES DO DESCONTO. LOGO, M = C. SUBSTITUIREMOS NA FÓRMULA DO MONTANTE E FICAREMOS ASSIM:
C = C ( 1 – Jn) (1 + Je)
AGORA ISOLAREMOS A TAXA EFETIVA (Je) PARA ACHARMOS A RESPOSTA DA QUESTÃO:
( 1+ Je) = [ C / C ( 1 – Jn) ]
( 1 + Je) = [ 1 / ( 1 – Jn) ]
Je = [ 1 / ( 1 – Jn) ] – 1
Je = ( 1 – 1 + Jn) / ( 1 – Jn)
Je = Jn / 1 - Jn
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Temos a cobrança antecipada de uma taxa de j% ao período. Isto significa que, se queremos pegar um empréstimo de valor inicial C por um período, os juros de valor J = C.j serão cobrados no momento inicial do empréstimo. Assim, eu vou sair do banco não com o valor C em mãos, mas com C – C.j, pois já pagarei os juros neste momento. Ao final do prazo, o montante M que eu precisarei pagar será simplesmente igual ao capital C, pois os juros já foram pagos antecipadamente. Em síntese, tenho uma operação onde o capital inicial é C – C.j, ou C.(1 – j) e o montante final é C. Na fórmula de juros, para 1 período,
Montante = Capital x (1 + taxa)
C = [C.(1 – j)] x (1 + taxa)
1 = (1 – j) x (1 + taxa)
1 / (1 – j) = 1 + taxa
1 / (1 – j) – 1 = taxa
taxa = 1 / (1 – j) – (1 – j) / (1 – j)
taxa = (1 – 1 + j) / (1 – j)
taxa = j / (1 – j)
Essa é a taxa efetivamente cobrada. Para ilustrar melhor, suponha que eu pegue 100 reais de empréstimo com taxa de j = 20% ao período. Eu deveria pagar 20 reais de juros neste caso. Como os juros são pagos antecipadamente, na verdade eu saio do banco com 100 – 20 = 80 reais inicialmente, e pago ao final os 100 reais (pois os juros já foram pagos no início). Assim, podemos calcular a taxa efetivamente praticada nesta operação:
100 = 80 x (1 + taxa)
100 / 80 – 1 = taxa
1,25 – 1 = taxa
25% = taxa
Repare que a taxa antecipada era j = 20%, mas no fim das contas a taxa efetivamente aplicada foi de 25%. Veja que elas obedecem a relação que encontramos:
taxa = j / (1 – j) = 20% / (1 – 20%) = 0,20 / 0,80 = 1 / 4 = 25%
Resposta: D
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misericórdia
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Suponha que j (taxa de juros antecipada) seja de 50% a.m.
Emprestimo de R$ 100,00 para pagamento no mês seguinte.
No ato do emprestimo, pagará o juros antecipadamente de R$ 50,00 e no mês seguinte os R$ 100 do empréstimo.
50(1 + i)ˆ1 = 100
i = 1 ou 100%
ou seja, para j = 50%, i será 100%
a) 50% * (1 - 50%) = 1/4
b) 50% / (1 + 50%) = 1/3
c) 50% * (1 + 50%) = 3/4
d) 50% / (1 - 50%) = 1 ou 100% CERTO
e) (1 - 50%) * (1 + 50%) = 3/4