SóProvas

ID
1765822
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Niterói - RJ
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um equipamento agrícola pode ser alugado anualmente ou comprado. Esse equipamento custa R$ 40.400,00, tem vida útil de 5 anos e, ao final desse período, tem valor residual de R$ 16.100. O custo anual com a manutenção é de R$ 2.000,00.Se o equipamento for alugado, o custo com manutenção é do locador.

Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, o valor do aluguel que torna indiferente comprar ou alugar o equipamento é, aproximadamente, em reais:

Utilize: 1,10-5 = 0,62 e 1,105 = 1,61 

Alternativas
Comentários

  • GABARITO B 

    Na opção de compra do equipamento, o estabelecimento desembolsará 40.400, mais 2000 por ano, durante cinco anos, referente à manutenção, e ainda, após 5 anos receberá de valor residual 16.500. Para verificarmos o quanto de aluguel o estabelecimento poderia pagar sendo indiferente a compra ou o aluguel a saída é trazermos tudo para a data atual:

    Custo de manutenção:  M=2000. Ani

    M= 2000. A 5 10%; consultando a tabela de fator de valor presente em séries uniformes postecipadas temos que o A 5 10% equivale 3,79.

    M=2000 . 3,79

    M= 7.580; temos então que este valor é o custo de manutenção atualizado para a data zero.

    Valor residual:16.500, mas só após 5 anos, assim temos fazer a equivalência de capitais para saber quanto esses 16.500 representam hoje:

    16.500 = C (1+10%)^5, a tabela de equivalência de capitais nos diz o fator 10% e n=5 é 1.61;

    16.500 = C . 1.61C

    =10.248.

    TOTAL: Assim, hoje a empresa gastaria 40.400 + 7.580 (manutenção) - 10.248 (valor residual), o que totaliza 37.732.

    Agora,precisamos descobrir quanto equivale 5 parcelas anuais a juros compostos de 10% que esgotariam esse valor:

    37.732 = P . Ani

    37.732 = P. A 5 10%, consultando a tabela temos que o fator é 3,79;

    37.732 = P . 3.79

    P = 9.995, ou seja, aproximadamente 10.000.

    Claro que na prova não havia tabela mas....

    Bons estudos


  • Eu fiz essa prova e o grau de dificuldade foi bem alto. Considerando a ausência de tabela,  o desafio ficou por conta do cálculo a mão do fator e claro,  dos capitais.  No mínimo 10 minutos pra solução completa. Parabéns ao Giovanni pela resolução. 

  • Resolvi por fluxos de caixa. Igualei o VP da série de prestações com o VP do fluxo de caixa da compra, manutenção e residual. Como ele da o valor se 1,1^5, da pra resolver sem a calculadora e achar aproximadamente 10.000
  • O residual é de 16100, n de 16500, o que facilita na divisão por 1,61.
  • Primeiramente, precisamos escolher a data focal, neste caso, instante zero. Portanto, calcularemos o valor residual da máquina, neste momento, assim:

    Dados da questão:

    M = 16.100,00

    C = ?

    i = 10% ao ano = 0,1

    t = 5 anos

    M = C(1 + i)^n

    16.100 = C(1 + 0,1)^5

    16.100 = C(1,1)^5

    16.100 = C*1,61

    C = 10.000,00

    Consequentemente, precisamos atualizar, também, o valor do custo anual com a manutenção, de R$ 2.000,00.

    PV = valor presente =?

    PMT = valor da prestação periódica = R$ 2.000,00

    i = 10% ao ano = 0,1

    t = 5 anos

    PV = PMT *[1-(1 + i)^-n]/i

    PV = 2.000 *[1-(1 + 0,1)^-5]/0,1

    PV = 2.000 *[1-(1,1)^-5]/0,1

    PV = 2.000 *[1-0,62]/0,1

    PV = 2.000 *0,38/0,1

    PV = 2.000 *3,8

    PV = 7.600

    Logo, a empresa gasta, hoje, um total de R$ 38.000 (-10.000, valor residual,+7.600, manutenção, +40.400,00, compra) para ter a máquina comprada.

    Se fosse alugar, a empresa teria de pagar uma prestação de:

    PV = valor presente = R$ 38.000

    PMT = valor da prestação periódica = ?

    i = 10% ao ano = 0,1

    t = 5 anos

    PV = PMT *[1-(1 + i)^-n]/i

    38.000 = PMT *[1-(1 + 0,1)^-5]/0,01

    38.000 = PMT *3,8

    PMT = 10.000,00

    Gabarito: Letra “B".


  • 1º valor atual do valor residual:

    M = C(1+i)^n
    16100 = c (1,1)^5
    16100 = 1,61C
    C = 16100/1,61
    C = 10000

    2º Agora precisamos trazer o valor da manutenção anual (2.000) a valor presente:

    R = (A x i)/1 - (1+i)^-n
    2000 = (A x 0,1)/1 - 0,62
    2000 = 0,1A/0,38
    2000 x 0,38 = 0,1A
    A = 760/0,1
    A = 7600

    Devemos diminuir o valor residual e somar o valor da manutenção ao valor atual do equipamento:

    40.400 - 10.000 + 7.600 = 38.000

    Agora para saber o valor de R que é indiferente alugar ou comprar devemos colocar na mesma fórmula que usei acima do valor atual de uma série de pagamentos:

    R = (A x i)/1 - (1+i)^-n

    R = (38.000 X 0,1)/1 - 0,62
    R = 3800/0,38
    R = 10.000

  • Podemos calcular o valor presente líquido da primeira opção de negócio, que é a compra da máquina. Neste caso, temos um investimento inicial de 40.400 reais, mais 5 desembolsos anuais de 2.000 reais (manutenção), e um único recebimento ao final de 5 anos, no valor de 16.100 reais, referentes ao valor residual. Trazendo esse recebimento para a data presente, temos:

    VP = 16.100 / (1,10) = 16.100 / 1,61 = 10.000 reais

    Trazendo a série de 5 pagamentos de 2.000 reais para o valor presente, devemos começar calculando o fator:

    fator de valor atual = j.(1+j) / [(1+j)– 1] = 0,10.(1,10) / [1,10 – 1]

    fator de valor atual = 0,10.1,61 / [1,61 – 1] = 0,161 / 0,61 = 0,2639

    Assim, o valor presente desses pagamentos é:

    VP = 2.000 / 0,2639 = 7.578,62 reais

    Temos ainda o desembolso de 40.400 reais na data inicial. Nosso VPL fica:

    VPL = 10.000 – 7.578,62 – 40.400 = -37.978,60 reais

    Este deve ser o mesmo VPL da outra opção, que é o pagamento de 5 aluguéis de valor P cada um. O valor presente desses 5 aluguéis é:

    VPL = – P / 0,2639

    Veja que coloquei o sinal negativo pois estamos falando de 5 desembolsos de valor P. Igualando os VPLs:

    -P / 0,2639 = -37.978,60

    P = 0,2639 x 37.978,60

    P = 10.022,55 reais

    Resposta: B

  • basta considerar o VP do valor residual = 10.000. Se o aluguel igualar a este valor então fica tudo igual, pois este seria o único valor que fica para mim no final do período.