Questão 1767166

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: CGM - RJ
• Ano: 2015
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2015 - CGM - RJ - Contador - Conhecimentos Gerais; Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2015 - CGM - RJ - Técnico de Controle Interno - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Proposições Categóricas

Sabe-se que as seguintes proposições são verdadeiras: 

- Se o time A não é campeão, então o time B se classifica para a Copa Libertadores.

- O time B não se classifica para a Copa Libertadores ou o time C se classifica para a Copa Sul-Americana.

- O time C se classifica para a Copa Sul-Americana se, e somente se, o time D não for rebaixado.

- O time D é rebaixado e o time E vence a última partida.

Portanto, é necessariamente verdadeiro que:

• A. o time B não se classifica para a Copa Libertadores se, e somente se, o time D não é rebaixado.
• B. o time A não é campeão e o time E vence a última partida.
• C. o time B se classifica para a Copa Libertadores ou o time D não é rebaixado.
• D. se o time C se classifica para a Copa Sul-Americana, então o time A é campeão.

Gabarito: D

Comentários

• GABARITO D 
  
  
  Sabe-se que as seguintes proposições são verdadeiras: 
  
  
  - Se o time A não é campeão, então o time B se classifica para a Copa Libertadores.
   __________falso_________ --> __________________falso____________________
  
  
  - O time B não se classifica para a Copa Libertadores ou o time C se classifica para a Copa Sul-Americana.
   _________________verdadeiro_________________ v __________________falso___________________
  
  
  - O time C se classifica para a Copa Sul-Americana se, e somente se, o time D não for rebaixado.
   _________________falso___________________ <--> ______________falso________________
  
  
  - O time D é rebaixado e o time E vence a última partida. 
  _______verdadeiro_____ ^ ________verdadeiro______
  
  
  
  a) o time B não se classifica para a Copa Libertadores se, e somente se, o time D não é rebaixado. V <--> F = F 
  
  b) o time A não é campeão e o time E vence a última partida. F ^ V = F 
  
  c) o time B se classifica para a Copa Libertadores ou o time D não é rebaixado. F v F = F 
  
  d) se o time C se classifica para a Copa Sul-Americana, então o time A é campeão. F --> V = V 
  

• Bicondicional é verdadeira quando duas iguais, logo a C também estaria certa por esse raciocínio.
  Eu optei por fazer por extenso e não obtive resposta certa.

• Gabarito letra d).

   

  * OBS: TODAS AS PROPOSIÇÕES SÃO VERDADEIRAS

   

   

  4° Proposição: "O time D é rebaixado e o time E vence a última partida".

   

  Para que uma conjunção ("∧") seja verdadeira, todas as proposições devem ser verdadeiras. Logo, "O time D é rebaixado" e "o time E vence a última partida" possuem valor lógico verdadeiro.

   

   

  3° Proposição: "O time C se classifica para a Copa Sul-Americana se, e somente se, o time D não for rebaixado".

   

  Para que uma bicondicional ("↔") seja verdadeira, todas as proposições devem possuir o mesmo valor lógico. Ou seja, a saída será verdadeira se houver as seguintes combinações, por exemplo:  V ↔ V ou F ↔ F. Do contrário, a saída será falsa. Se "O time D é rebaixado" é verdadeiro, então "O time D não é rebaixado" é falso. Já que "O time D não é rebaixado" é falso, para que a 3° proposição possua saída verdadeira, "O time C se classifica para a Copa Sul-Americana" também deve ser falso (F ↔ F).

   

   

  2° Proposição: "O time B não se classifica para a Copa Libertadores ou o time C se classifica para a Copa Sul-Americana".

   

  Para que uma disjunção ("∨") seja verdadeira, pelo menos uma das proposições deve ser verdadeira. Já que "O time C se classifica para a Copa Sul-Americana" é falso, para que a 2° proposição possua saída verdadeira, "O time B não se classifica para a Copa Libertadores" deve ser verdadeiro.

   

   

  1° Proposição: "Se o time A não é campeão, então o time B se classifica para a Copa Libertadores".

   

  Na condicional ("→"), a saída só sera falsa se a condição suficiente (o que está antes da "seta") for verdadeira e a condição necessária (o que está depois da "seta") for falsa. Se der V seta F, então saída falsa (V → F). Se "O time B não se classifica para a Copa Libertadores" é verdadeiro, então "O time B se classifica para a Copa Libertadores" é falso. Já que "O time B se classifica para a Copa Libertadores" é falso, para que a 1° proposição possua saída verdadeira, "O time A não é campeão" deve ser falso também.

   

   

  ANALISANDO AS ALTERNATIVAS

   

   

  a) o time B não se classifica para a Copa Libertadores se, e somente se, o time D não é rebaixado.

  * "O time B não se classifica para a Copa Libertadores" = V (2° Proposição)

  ** "O time D não é rebaixado" = F (4° Proposição)

  *** V ↔ F = F

   

  b) o time A não é campeão e o time E vence a última partida.

  * "O time A não é campeão" = F (1° Proposição)

  ** "O time E vence a última partida" = V (4° Proposição)

  *** F ∧ V = F

   

   

  c) o time B se classifica para a Copa Libertadores ou o time D não é rebaixado.

  * "O time B se classifica para a Copa Libertadores" = F (2° Proposição)

  ** "O time D não é rebaixado" = F (4° Proposição)

  *** F ∨ F = F

   

   

  d) se o time C se classifica para a Copa Sul-Americana, então o time A é campeão.

  * "O time C se classifica para a Copa Sul-Americana" = F (3° Proposição)

  ** "O time A é campeão" = V (1° Proposição)

  *** F → V = V (GABARITO)

   

   

   

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