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Soma: m +n = 18
Produto: m.n = 10
Utilizando produtos notáveis(Quadrado da soma de dois termos)
(m+ n)² = m² +2.m.n + n², logo:
m²+n² = (m+ n)² - 2.m.n
m²+n² = (18)² - 2.(10)
m²+n² = 324 - 20
m²+n² = 304
Alternativa correta A
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pode explicar um pouco mais detalhado Angela? Não entendi o m+n= 18 e m.n = 10
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x^2 - 18x + 10 = 0
a = 1 ; b = -18 ; c = 10
Soma (m+n) = - b/a = -(-18)/1 = 18/1 = 18
Produto (m.n) = c/a = 10/1 = 10
m^2+n^2 = (m+n) . (m+n) (distributiva)
m^2+n^2 = m^2 + 2.m.n + n^2
(18)^2 = m^2+ 2. 10 + n^2
324 = m^2+ 20 + n^2
324 = (m^2+n^2) + 20
324 -20 = (m^2+n^2)
304 = (m^2+n^2)
(m^2+n^2) = 304
OBS: Questão muito maldosa...poderíamos considerar que (m^2+n^2) = (m+n)^2 = (18)^2 = 324....que foi o que pensei a princípio! Pegadinha!!!!
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Questão muito maldosa mesmo kkkkkk
Quem tentar fazer apenas por soma e produto(assim como eu) vai errar, pois essa questão envolve Produtos Notáveis:
m² + n² = (m + n)² - 2*mn (Quadrado da Soma de Dois Termos)
----+---- = 18 (Soma das Raízes)
----*---- = 10 (Produto das Raízes)
Agora utilizando o Produto Notável, no qual m+n = 18 e m*n = 10, temos o seguinte:
(m + n)² - 2*mn =
18² - 2*10 =
324 - 20 =
304 (nosso gabarito).
Qualquer erro chama no inbox, estamos todos aqui para aprender.
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Solução: https://www.youtube.com/watch?v=dqA_4t62HuI