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analisei as alternativas e fui por eliminação.
a) 2, -5, -4 Não há PA.
b) 3,1,-1 PA DE -2
C) 4,7,2 NÃO HÁ PA
D)5,13,5 NÃO há PA
letra B
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Fórmula da PA: An = A1 + (n - 1).R
Assim, nós montamos a fórmula para A2 e A3
A2 = A1 + (2 - 1).R => 6x - 5 = x + 2 + R => 5x - 7 = R (substitui na fórmula de A3, embaixo)
A3 = A1 + (3 - 1).R => 3x - 4 = x+ 2 +2R => (substituindo o "R") 3x - 4 = x + 2 + 10x - 14 => (deixando o "x" em evidencia) - 8x = - 8 => x = 8/8 => x=1 (gabarito B)
Espero ter ajudado
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Gabarito B
Fiz de um jeito mais fácil, sem necessidade de lembrar a fórmula da PA.Equação 1
(x+2) + Y = 6x - 5
Y = 5x - 7
Equação 2
(6x - 5) + Y = 3x - 4
Y = -3x + 1
Igualando as duas equações
5x - 7 = -3x + 1
8x = 8
x=1
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A razão de uma PA é subtrair um número pelo seu antecessor.
Então vc subtrai (6x-5) - (x+2)
Mas como a razão é constante, essa subtração acima será igual à seguinte subtração: (3x-4) - (6x-5) [subtração pelo seu antecessor, da mesma forma feita acima)
Já que a razão é constante, basta igualar as razões para se encontrar o X: (6x-5) - (x+2) = (3x-4) - (6x-5)
Essa continha resulta em 1
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a2=a1 + r ......6x-5 =( x+2 ) + r .....6x-5 -x - 2 = r ..........5x -7 = r ..... 5x - r =7 ( 1ª equação )
a3 = 12 + r ..... 3x-4 = ( 6x-5 ) +r.....3x-4 -6x+5= r ......-3x + 1 = r ...... -3x - r = -1 ( 2ª equação )
aplicando o sistema de duas equações com duas incogntas ( x e r ) , elimina- se a razão r e determina o x= 1
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dá pra resolver por média aritmética, pois toda média aritmética de uma sequencia aritmética impar vai ser igual ao valor do meio ; logo:
(x+2 + 6x-5 + 3x-4) / 3 = 6x-5
x+2 + 6x-5 + 3x-4 = 18x-15
18x-15 = 10x-7
8x = 8 --> x = 1
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Tudo bem que a galera tá usando fórmulas e isso é importante para questões mais complexas, mas nesse caso é mais fácil simplesmente substituir as alternativas na equação. Fiz em menos de 1 minuto assim.
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Fórmula de propriedades, se PA (a, b, c) então, b=(a+c)/2 logo
a=x+2
b=6x-5 substitue, fica assim: 6x-5 = (x +2 +3x -4)/2, faz a conta, logo x=8/8; x=1
c=3x-4
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a2 - a1 = a3 - a2
(6x-5)-(x+2) = (3x-4)-(6x-5)
x=1
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Vamos dá nome aos bois, digamos que:
a1 = (x + 2)
a2 = (6x - 5)
a3 = (3x - 4)
Para acharmos a razão basta diminuir a2 por a1 e a3 por a2, logo
a2 - a1 = a3 - a2
(6x - 5) - (x + 2) = (3x - 4) - (6x - 5)
6x - 5 - x - 2 = 3x - 4 - 6x + 5
5x - 7 = -3x + 1
5x + 3x = 1 + 7
8x = 8
x = 8/8
x = 1
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nunca pensei que ia conseguir!!!!
é só ser persistente
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O grande segredo das questões de matemática é saber raciocinar de maneira lógica, sigam o raciocinio que a Manu explicou e esqueçam essas decorebas de fórmulas ;)
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É só usar a a propriedade das PA, isto é, A1 + An/2 = Termocentral
A1 = primeiro termo;
AN = último termo;
Então,
(x + 2) + (3x + 4) = 6x - 5
4x - 2/2 = 6x - 5;
2x - 1 = 6x - 5;
6x - 2x = 5 - 1
4x = 4 --> X = 1
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nem sempre toda questao substituir é mais facil...é necessario que vc entenda o raciocinio
basta saber que somando dois numeros em posições justapostas e dividindo por 2 da exatamente o termo do meio
ou seja, 6x-5=(3x-4)+(x+2)/2...desenvolvendo vc descobre q x=1
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também é possível utilizando a fórmula da Soma da PA, pois nessa fórmula não tem a variável razão.
Sn= (a1+an) n /2
Considera-se
Sn = (x+2) + (6x-5) + (3x-4)
a1 = (x+2)
an = (3x-4)
n=3