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ID
177673
Banca
FCC
Órgão
TRT - 9ª REGIÃO (PR)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X uma variável aleatória contínua com média igual a ?. Utilizando o teorema de Tchebyshev, obteve-se a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (? ? 1,6; ? + 1,6) igual a 36%. O valor do desvio padrão de X é igual a

Alternativas
Comentários
  • Correção: onde há "(? ? 1,6; ? + 1,6)" no enunciado o correto é "(u - 1,6; u + 1,6)"; u representando a letra grega "mi" e significando a média. (ver arquivo da prova).

    O teorema de Tchebyschev diz:

    "Seja X é uma variável aleatória com média u. Então, para qualquer t > 0, temos P(|X - u| >= t) <= Var(X)/t^2."

    A probabilidade de X pertencer ao intervalo (u - 1,6; u + 1,6) é P(u - 1,6 <= X <= u + 1,6) = P(-1,6 < X - u < 1,6) = P(|X - u| < 1,6).

    Sabemos que P(|X - u| < 1,6) = 1 - P(|X - u| >= 1,6), ou seja, P(|X - u| >= 1,6) = 1 - P(|X - u| < 1,6) . Tomando t = 1,6 e usando o teorema, temos:

    1 - P(|X - u| < 1,6) = Var(X)/1,6^2

    Foi dito que P(|X - u| < 1,6) = 36% = 0,36, assim,

    1 - 0,36 = Var(X)/1,6^2

    Var(X) = 1,6^2*0,64.

    Como o desvio-padrão Dp é a raiz quadrada positiva da variânca, segue-se que Dp(X) = 1,6*0,8 = 1,28.

    Resposta: d.

    Opus Pi.

  • http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/79998-fcc-2010-trt-9%C2%AA-regi%C3%83o-pr-analista-judici%C3%A1rio

    O teorema de Tchebyschev diz:

    "Seja X é uma variável aleatória com média u. Então, para qualquer t > 0, temos P(|X - u| >= t) <= var>http://www.forumconcurseiros.com/forum/member/147190-opus-pi às Tue, 29/03/11, 03:47 PM.

  • sigma^2 / (n*e^2) = 1 - 0,36,

    n = 1;
    e = 1,6;
    logo sigma = 1,28

  • dica: quando falar em probabilidade mínima pega o complementar da probabilidade do enunciado, quando falar em probabilidade máxima, pega a probabilidade do enunciado