Correção: onde há "(? ? 1,6; ? + 1,6)" no enunciado o correto é "(u - 1,6; u + 1,6)"; u representando a letra grega "mi" e significando a média. (ver arquivo da prova).
O teorema de Tchebyschev diz:
"Seja X é uma variável aleatória com média u. Então, para qualquer t > 0, temos P(|X - u| >= t) <= Var(X)/t^2."
A probabilidade de X pertencer ao intervalo (u - 1,6; u + 1,6) é P(u - 1,6 <= X <= u + 1,6) = P(-1,6 < X - u < 1,6) = P(|X - u| < 1,6).
Sabemos que P(|X - u| < 1,6) = 1 - P(|X - u| >= 1,6), ou seja, P(|X - u| >= 1,6) = 1 - P(|X - u| < 1,6) . Tomando t = 1,6 e usando o teorema, temos:
1 - P(|X - u| < 1,6) = Var(X)/1,6^2
Foi dito que P(|X - u| < 1,6) = 36% = 0,36, assim,
1 - 0,36 = Var(X)/1,6^2
Var(X) = 1,6^2*0,64.
Como o desvio-padrão Dp é a raiz quadrada positiva da variânca, segue-se que Dp(X) = 1,6*0,8 = 1,28.
Resposta: d.
Opus Pi.